Bartolomeo ha scritto:Vi ringrazio... gentilissimi....
Le mie considerazioni facevano leva su due concetti fondamentali
1)Se $Y$ è una combinazione lineare della v.a $X$ cioè $Y=a*X+b$ allora la traslazione prodotta da $b$ non influisce e te lo dimostro: $Var[Y]=E[(Y-E[Y])^2]$ con $E[Y]=a*E[X]+b$ per cui $E(Y-E[Y])^2]=E[a(X-E[X])^2]=a^2*E[(X-E[X])^2]=a^2*Var[X]$
2) Se le variabili aleatorie sono indipendenti allora la varianza della loro somma è la somma delle rispettive varianze ognuna pesata per il coefficiente $a_i^2$.
In conclusione se $Z=sum_{i=1}^{n}a_i*X_i+b,a_i,b in RR$ ed $X_i$ $n$ v.a indipendenti allora $Var[Z]=sum_{i=1}^{n}a_i^2*Var[X_i]$
Nel tuo caso quindi $Var[Z]=2^2*Var[X]+4^2*Var[Y]=4*4*16*6=112$
Ma questo vale per la somma di v.a indipendenti. Per il prodotto di v.a indipendenti questo non vale cioè la varianza del prodotto non è il prodotto delle varianze. Infatti sia $Z=XY$ con $X,Y$ indipendenti.
Allora $Var[Z]=Var[XY]=E[(XY)^2]-E^2[XY]=E[X^2]*E[Y^2]-E^2[X]*E^2[Y]!=Var[X]*Var[Y]$
