Probabilità produzione

da **Bartolomeo** » 02/12/2006, 21:38

ho ancora un esercizio in cui ho dubbi...

Una macchina produce pezzi di ricambio in tre diversi turni giornalieri. Nei tre turni vengono prodotti il 35%, il 40% e il 25%, rispettivamente, della produzione giornaliera con una incidenza di pezzi difettosi pari ad 1 su 100, 2 su 1000 e 3 su 200 rispettivamente per i tre turni.
Calcolare il numero di pezzi difettosi che si possono presentare estraendo 200 pezzi alla fine della giornata.
Se un pezzo risulta difettoso, qual è la probabilità che venga prodotto nel secondo turno?

Allora io sono riuscito a rispondere solo alla prima domanda.. ma credo (ne sono quasi sicuro) che abbia sbagliato...

Calcolare il numero di pezzi difettosi che si possono presentare estraendo 200 pezzi alla fine della giornata:
Ho fatto così
$(1/100+2/1000+3/200)*200=5.4$ Quindi vengono prodotti circa 5 pezzi difettosi... com è?

da **leev** » 02/12/2006, 22:54

Nella prima parte devi considerare anche percentuali (35,40, 25).
Nella seconda, se hai presente il teorema di bayes non dovresti avere troppi problemi...

da **Bartolomeo** » 03/12/2006, 00:11

Allora... la prima parte dovrebbe essere...

$(1/100*35/100+2/100*40/100+3/200*25/100)*200$

Può essere?
Quel teorema lì onestamente non ce l'ho presente...

da **leev** » 03/12/2006, 10:45

per la prima parte sono d'accordo.
Bayes dice sostanzialmente:
se hai $A_1,...,A_n$ una partizione disgiunta di eventi di $Omega$ e $B$ un evento qualsiasi.
Allora: $P(A_i|B) = (P(B|A_i)*P(BnnA_i))/(sum_(j=1)^nP(B|A_j)*P(BnnA_j))$

Nel caso specifico, i 3 turni sono una partizione della produzione giornaliera, $A_1,A_2,A_3$.
B è l'evento di prendere un pezzo difettoso.
Te vuoi quindi calcolare $P(A_2|B)$. Ok?

da **Bartolomeo** » 03/12/2006, 11:21

si ora la calcolo e ti faccio sapere...

riguardo il punto 1 stavo pensando che... anche in quel caso calcolo una probabilità... no? Il risultato però mi viene 3.8... se è una probabilità... non dovrebbe essere compreso tra 0 e 1 il risultato?

da **leev** » 03/12/2006, 11:58

è tra 0 e 1 prima di aver moltiplicato per 200.
3.8 sono i pezzi difettosi sui 200

da **Bartolomeo** » 03/12/2006, 12:20

uhm... penso di aver sbagliato i calcoli allora... perchè prima di moltiplicare per 200 è 1.9 non è compreso tra 0 e 1...

da **leev** » 03/12/2006, 14:23

si, ci dev essere un errore nel calcolo allora..

da **Bartolomeo** » 03/12/2006, 14:46

niente.. sempre 3.8 forse ho sbagliato la formula?

da **Bartolomeo** » 21/12/2006, 13:12

leev ha scritto:per la prima parte sono d'accordo.
Bayes dice sostanzialmente:
se hai $A_1,...,A_n$ una partizione disgiunta di eventi di $Omega$ e $B$ un evento qualsiasi.
Allora: $P(A_i|B) = (P(B|A_i)*P(BnnA_i))/(sum_(j=1)^nP(B|A_j)*P(BnnA_j))$

Nel caso specifico, i 3 turni sono una partizione della produzione giornaliera, $A_1,A_2,A_3$.
B è l'evento di prendere un pezzo difettoso.
Te vuoi quindi calcolare $P(A_2|B)$. Ok?

Allora allora... a me viene....
$P(B|A_i)*P(BnnA_i))=(2/1000)*(40/100)$
$(sum_(j=1)^nP(B|A_j)*P(BnnA_j))=(1/100)*((35/100) + (2/1000)*(40/100)$

Da qui... applicando il teorema sopra esposto da leev, mi viene che $P(A_i|B) = 0,0008/0,0043 = 0,186$

è giusto??

Grazie...

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