Esercizi di probabilità

oggi ho fatto l esame scitto di statistica e non sono sicuro si aver svolto correttamente 2 quesiti ma posso "riscattarmi" spiegandoli domani all orale (poichè l orale si effettua chiedendo la spiegazione dei quesiti svolti nello scritto).
Il secondo l'ho svolto proprio con quello che ricordavo perché non mi veniva in mente niente mentre il primo ho provato a farlo con l'utilizzo di una variabile normale standard gaussiana.

1) Vengono effettuate 2 misure indipendenti con uno stesso strumento che presenta un errore sistematico pari a 5 micron e uno causale con scarto tipo pari a 20 micron.
Con quale probabilità le misure eccederanno il valore vero di oltre 10 micron?

2) uno strumento di misura è immune da errori sistematici (media errori nulla). Assumendo un modello di cdf degli errori di tipo normale (parametri mu =0 sigma incognito) si valuti il numero minimo n di misure da effettuare affinche sia pari ad almeno 0.9 la probabilita che l errore tipo di S non ecceda il valore vero sigma per piu del 20% dello stesso. (cioè S-sigma < 0.2S)

Grazie

Per il primo esercizio ho considerato (mu/sigma)<((x+10-mu)/sigma)<(mu/sigma)

Da qui ho ricavato l'intervallo di confidenza della U confrontato con le tabelle del.libro e ricavato la probabilita.

Volevo sapere se qualcuno può farlo per vedere se il mio procedimento è corretto o sbagliato.
Per il secondo non ho proprio idea di come posso iniziare a risolverlo per questo chiedo il vostro aiuto

Questo è il primo

Il secondo non mi viene in mente nnt

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Come hai trovato la relazione sigma^2 > ns^2/b

Nessuna perché la traccia non dice niente
Forse io avrei utilizzato la disuguaglianza di chebyshev visto i dati a dispoisizione
Tu invece perché hai optato per la normale?

Ora intervengo per l esercizio 2 perché io l ho svolto in modo diverso senza passare per gli intervalli di confidenza , ma solo riconducendomi alla statistica ChiQuadro e ho trovato n min =13

Cioe dalla condizione che ds la traccia mi riconduco alla statistica
$Pr ( X^2<1/(0,8)^2 (n-1))>0,90$
Da cui per tentativi trovo n=13

Qualcuno può spiegarmi come funzionano i gradi di libertà?
So che la statistica $(n-1)S^2/sigma^2$
È una v.a. con n-1 gdl
Ora se conosco la media della v.a. associata alla popolazione (come in questo caso)i gdl di questa statistica diventano n avendo una chi quadro=(n)S^2/sigma
Ho capito bene?
Ma se conosco la varianza ho lo stesso n oppure n-1?
Non ho capito quando si sottraggono i gdl e se questo porta a delle modifiche della statistica