Grazie Tipper per la dritta e scusa mipia per la risposta un po' tardiva, ma la settimana scorsa ero a letto con l'influenza
, spero ti possa essere utile comunque...
Data la funzione densità di probabilità $f(x)$ la funzione distribuzione di probabilità $F(x)$ è, per definizione
$F(x)=\int_{-\oo}^{x}f(t)dt$ (1)
dove, nel tuo caso, si ha
$f(x)=\frac{1}{2}e^{x}$ per $x\le0$
$f(x)=\frac{1}{2}e^{-x}$ per $x>0$
Quindi è utile spezzare in due parti anche il calcolo della $F(x)$:
a) per $x\le0$ si ha
$F(x)=\int_{-\oo}^{x}\frac{1}{2}e^{t}dt = [\frac{1}{2}e^{t}]_{-\oo}^{t} = \frac{1}{2}e^x$
b) per $x>0$ l'integrale (1) si divide nella somma di due termini
$F(x)=\int_{-\oo}^{0}\frac{1}{2}e^{t}dt + \int_{0}^{x}\frac{1}{2}e^{-t}dt = [\frac{1}{2}e^{t}]_{-\oo}^{0} + [-\frac{1}{2}e^{-t}]_{0}^{x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}(1-e^{-x})=1-\frac{1}{2}e^{-x}$
E con questo il calcolo è concluso.
Alla prossima!!!