Probabilità uscita numero lotto 1/90 o 1/18?

[ReggaetonDj]

Ciao. Sto facendo confusione sul calcolo di una probabilità. Nel lotto vengono estratti 5 numeri su una ruota da un insieme di 90. Ok, classico.

Ora mi chiedo: qual è la probabilità di uscita di un numero durante un'estrazione? Contando tutte i possibili set da 5 elementi che contengono il numero in questione e dividendole per tutti i possibili set da 5 elementi ottengo 1/18 (che peraltro è proprio uguale a 5/90).

Ma se analizzo le frequenze di uscita dei numeri (mettendo tutti gli estratti in unico grosso calderone), mi accorgo che invece convergono ad 1/90, come se la probabilità di uscita di un numero fosse proprio quella: 1/90.

Qual è il ragionamento corretto? Mi sto confondendo ma credo che io stia mischiando due concetti differenti.

[kobeilprofeta]

Se estrai un solo numero è 1/90

Se ne estrai $k $ senza rimetterli dentro è $k/90$, $0 <=k <=90$

[ReggaetonDj]

Ma anche se ne estraessi $k$, la probabilità di uscita del singolo numero rimarrebbe 1/90, vero? : )

[axpgn]

Se estrai un solo numero è 1/90

Se ne estrai $k $ senza rimetterli dentro è $k/90$, $0 <=k <=90$

Scusa kobe, ma se non li rimetti dentro non dovrebbe essere $1/90+1/89+1/88+...$ ?

[ReggaetonDj]

Quello che intendevo dire è che la probabilità a priori di estrazione di un numero rimane le stessa indipendentemente da $k$.
Stavo confondendo la probabilità di uscita di un numero con la probabilità che un numero apparisse in un'estrazione di numerosità $k$. In realtà l'estrazione al $k$-simo tentativo di un numero è data dalla probabilità che non sia stata estratta in precedenza per la probabilità che venga estratta al prossimo turno ed è sempre 1/90. Es. al tentativo 3:

$\frac{89}{90}\frac{88}{89}\frac{1}{88} = \frac{1}{90}$

Peraltro, senza passare per la ipergeometrica o per il calcolo combinatorio, credo che basti osservare questo per concludere che la probabilità di uscita di un numero con $k$ estrazioni senza reimmissione è proprio: $\sum_{i=1}^k \frac{1}{90} =\frac{k}{90}$.

Spero di non aver fatto errori, grazie a tutti per i chiarimenti.

[ReggaetonDj]

Chiedo venia, in effetti, rileggendo, il quesito non era proprio cristallino (eufemismo)

[axpgn]

... In realtà l'estrazione al $k$-simo tentativo di un numero è data dalla probabilità che non sia stata estratta in precedenza per la probabilità che venga estratta al prossimo turno ed è sempre 1/90. Es. al tentativo 3:

$\frac{89}{90}\frac{88}{89}\frac{1}{88} = \frac{1}{90}$ ...

Questa mi piace ...

Cordialmente, Alex

[MarcoRoma]

Buongiorno scusate ma vorrei porre una domanda e premetto che sono totalmente ignorante in materia quindi potrei peccare di ingenuità ma perché nel caso del lotto dite che le 5 estrazioni effettuate sulla stessa ruota sono da considerarsi come un singolo evento?
Personalmente vedendo le 5 estrazioni sulla singola ruota io vedo 5 eventi diversi indipendenti tra di loro per cui (forse ingenuamente) penso che la probabilità di sortita di un singolo numero estratto sia sempre 1/90 o meglio visto che non c’è reimmissione 1/90 alla prima estrazione 1/89 alla seconda 1/88 alla terza 1/87 alla quarta e 1/86 alla quinta e quindi facendo un mera media verrebbe 1/88 e non 1/18.
Se qualcuno mi chiarisse questa cosa gliene sarei estremamente grato.

[superpippone]

Prova a numerare 90 foglietti da 1 a 90.
Li metti tutti in fila sul tavolo, nascondendo la faccia col numero.
Qual'è la probabilità che il 5° foglietto, od il 20°, od il 90° sia il 18?

Sempre $1/90$.

Perchè in uno dei 90 posti deve stare. Ma non sai in quale....

E poichè i numeri estratti sono 5, la probabilità che venga estratto è $5/90=1/18$

Se ti è ostico anche questo, prova a pensare di dividere i 90 numeri, in gruppetti da 5.
Otterrai 18 gruppetti. In uno (solo uno) di questi c'è il tuo numero.
Qual è la probabilità che venga estratto proprio quello contenente il tuo numero? $1/18$

[MarcoRoma]

Grazie per la risposta superpippone ma mi rimane sempre un senso come se qualcosa non tornasse per cui chiedo, posso applicare il medesimo ragionamento alla roulette?
Nel senso punto 5 volte di seguito lo stesso numero alla roulette è corretto dire che ho $5/37$ probabilità che quel numero esca?