Statistica, problema con normale

Messaggioda Akillez » 05/03/2007, 01:37

Ciao ragazzi non capisco ho un problema con questa normale:

$P(X>=9)=0,50$

$1-P(X<9)=0,50$

$1-P(x<(9-mu)/sigma)=0,50$

fino a qui tutto ok:

$P(x<-(9-mu)/sigma)=0,50$

questo passaggio non lo capisco? Come è possibile?
Akillez
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Messaggioda Chicco_Stat_ » 05/03/2007, 02:44

uhm ad occhio direi che le prime due espressioni ti dicono che la tua normale è centrata in 9, ovvero che la tua media è $mu=9$, questo perché essendo una distribuzione simmetrica media, moda e mediana coincidono, e siccome la mediana lascia a destra e a sinistra la metà esatta della distribuzione concludi questo.
se la tua normale è centrata in $9$ allora la standardizzazione $z=(9-mu)/sigma=0$ per ogni valore di $sigma$ positivo, poiché, appunto, $mu=9$. Quindi hai la probabilità $1-P(Z<(9-mu)/sigma)=0.5$
Essendo la normale standard $Z$ una distribuzione simmetrica rispetto all'origine è noto che, indicata con $Phi(z)=P(Z<z)$ la sua funzione di distribuzione vale che

$Phi(-z)=1-Phi(z)$

da cui quindi anche

$1-P(Z<(9-mu)/sigma)=0.50=P(Z<-(9-mu)/sigma)$

è chiaro?
Problem: To Catch a Lion in the Sahara Desert - The Dirac Method

We observe that wild lions are, ipso facto, not observable in the Sahara Desert. Consequently, if there are any lions in the Sahara, they are tame. The capture of a tame lion may be left as an exercise for the reader.
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Messaggioda Akillez » 05/03/2007, 11:50

Chicco_Stat_ ha scritto:uhm ad occhio direi che le prime due espressioni ti dicono che la tua normale è centrata in 9, ovvero che la tua media è $mu=9$, questo perché essendo una distribuzione simmetrica media, moda e mediana coincidono, e siccome la mediana lascia a destra e a sinistra la metà esatta della distribuzione concludi questo.
se la tua normale è centrata in $9$ allora la standardizzazione $z=(9-mu)/sigma=0$ per ogni valore di $sigma$ positivo, poiché, appunto, $mu=9$. Quindi hai la probabilità $1-P(Z<(9-mu)/sigma)=0.5$
Essendo la normale standard $Z$ una distribuzione simmetrica rispetto all'origine è noto che, indicata con $Phi(z)=P(Z<z)$ la sua funzione di distribuzione vale che

$Phi(-z)=1-Phi(z)$

da cui quindi anche

$1-P(Z<(9-mu)/sigma)=0.50=P(Z<-(9-mu)/sigma)$

è chiaro?



Ho capito tutto si incentra in questa relazione

$Phi(-z)=1-Phi(z)$

giusto? se è così ti ringrazio molto
Akillez
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Messaggioda Chicco_Stat_ » 05/03/2007, 13:26

si, giusto..che è valida dal momento che la normale standard è simmetrica rispetto all'asse delle y
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