Applicazione TLC con valore assoluto

[MrMojoRisin89]

Ciao, sono alle prese con questo esercizio:
"Il risultato di un esperimento consiste in un valore numerico $X$ che ha distribuzione esponenziale di parametro $lambda=1$. L'esperimento fallisce se $X$ ha un valore inferiore ad $1/2$. Calcolare la probabilità che questo accada, approssimando alla seconda cifra decimale. In mille prove ripetute e indipendenti dello stesso esperimento, quanti sono i fallimenti con probabilità maggiore o uguale al 90 per cento?"

Abbiamo quindi una v.a. con legge $f(x)=e^-x$, e per rispondere alla prima domanda basta calcolare
$P(X<=1/2)=int_0^(1/2) e^-x dx= 1-e^(-1/2) ~~0.39$

Per rispondere alla seconda, uso il TLC e scrivo:
$P((S_n - mu)/sigma <=t)>=0.9$, per poi trovare la $t$ dalle tavole e arrivare alla soluzione, ma la soluzione usa nel numeratore del primo membro il valore assoluto:
$P(|S_n - mu|/sigma <=t)>=0.9$
Non capisco perché...

[tommik]

I fallimenti mediamente sono 390....anzi 393 se non arrotondiamo.

Stabilire una stima del numero di fallimenti con una probabilità del 90% significa calcolare un intervallo di confidenza, ovvero $393+-k$ che in termini diversi rappresenta l'intervallo con ampiezza minima di stima del numero di fallimenti, posta una probabilità del 90%.

A conti fatti mi risulta $[367;419]$ se consideriamo una media di 393, oppure $[364;416]$ se consideriamo una media arrotondata di 390.

ti torna?


ciao

[MrMojoRisin89]

Quindi in pratica si tratta di calcolare lo scarto dalla media, e il mio calcolo non è completo perché mi fermo allo "scarto sinistro" diciamo... grazie!
Si, il risultato mi torna, grazie ancora

[MrMojoRisin89]

Ripensandoci mi sta sfuggendo qualcosa.
Come posso fare a capire al volo se devo usare il valore assoluto nel TLC o no?