Esercitazioni aiuto

[andrea.ferrari1985]

Ciao ho un po di problemi su un'esercitazione per la preparazione ad un esame.

mi viene richiesto di:

Sia X una variabile aleatoria che descrive il numero di oggetti che si incontrano su una distanza, e supponiamo che questa variabile aleatoria segua una legge di Poisson, si esprima in funzione $\lambda$ = numero medio di oggetti incontrati, la probabilità

\[ f_X(k) = P(X=k) \]

di incontrare k oggetti su una distanza?

[andrea.ferrari1985]

ci ho pensato un bel pò, e l'unica cosa che mi viene in mente è che la risposta sia, la definizione stessa di poisson

ponendo \[\lambda= np \]

con n molto grande e p molto piccolo

$P(X=k) = (n!)/((n-k)!k!)*p^k*(1-p)^(n-k)$

fino ad arrivare che

\[P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}*1/(e^\lambda)\]

[andrea.ferrari1985]

Oppure scriverla tramite la funzione Generatrice dei momenti

[tommik]

sì è giusto. Però onestamente non vedo dove stia il problema. Te lo dice già il testo che la variabile segue una pmf di Poisson, ovvero questa

$P(X=k)=(e^(-lambda)lambda^k)/(k !)$ ; $k=0,1,2,.....$

dove $lambda$ è la media e anche la varianza della distribuzione.

e sì, questa distribuzione si può ottenere anche come distribuzione limite della binomiale come hai fatto tu

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per il futuro ricorda di rispettare il regolamento

1.2 Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.

3.3 Il titolo del messaggio deve indicare l'argomento da discutere; sono da evitare richiami generici del tipo "Aiutooo", "Sono disperato", “Leggete!!!” e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.

....altrimenti nessuno ti risponderà

ciao

[andrea.ferrari1985]

grazie per i prossimi post cercherò di essere più specifico