Esercizio problematico di statistica

[Lc00]

Ciao a tutti, vi propongo ora un esercizio di una simulazione d'esame di statistica. Questo esercizio ho tentato di risolverlo ma sostanzialmente fatico a partire. L'esercizio è il seguente:

Alcune variabili, tra cui la dimensione della popolazione ed il prodotto interno lordo, si sono dimo-
strate utili per prevedere quante medaglie vincer`a una nazione ai giochi olimpici Per le 15 nazioni
migliori del medagliere olimpico del 2012, la tabella seguente riporta il numero di medaglie vinte(y),
ed il numero di medaglie (y*) previste dal seguente modello di regressione lineare semplice:

Y= Bo + B1(x) + E (errore)

dove x rappresenta il logaritmo naturale della popolazione e E rappresenta la componente d'errore.

Nazione: Medaglie vinte(y): Med. previste(y*):
Usa--------------------------103-------------110
Cina-------------------------88---------------100
Russia-----------------------81---------------73
Regno Unito----------------65----------------73
Germania-------------------44----------------41
Giappone-------------------38----------------25
Australia--------------------35----------------46
Francia----------------------34----------------41
Italia-------------------------28----------------27
Corea del Sud---------------28----------------31
Paesi Bassi------------------20 ---------------16
Ucraina----------------------20----------------27
Canada----------------------18-----------------19
Ungheria--------------------18-----------------10
Brasile-----------------------17-----------------15
Spagna-----------------------17-----------------18


L'esercizio chiede di calcolo un indice di bontà di adattamente, l'indice che sarà da calcolare e l'indice r^(2), ovvero l'indice di indeterminazione. Ma com'è possibile senza avere i dati espliciti? So che dovrei dare il procedimento d'esecuzione ma non so nemmeno come partire a calcolare dato che per calcolare l'indice mi serve ad esempio la covarianza che non so come ottenere dai dati forniti dall'esercizio. Grazie mille a chi risponderà.

[tommik]

ovvero l'indice di indeterminazione. ...Grazie mille a chi risponderà.

giuro che "l'indice di indeterminazione" me lo segno....

per il resto, oltre a consigliarti di guardare bene sul libro alla pagina dell'indice di DETERMINAZIONE, altrimenti detto $d^2=rho^2$, ti dò il seguente suggerimento: quando feci il primo esame di statistica (era il 1989) ricordo ancora che il prof mi chiese: "Mi dica la definizione di $rho^2$ e non mi venga a dire che è il quadrato di $rho$"
....in altri termini esiste la vera definizione di $rho^2$ che non è semplicemente il quadrato di $(cov(X,Y))/(sigma_(x)sigma_(y))$

l'indice di bontà della regressione COINCIDE numericamente con la covarianza al quadrato diviso il prodotto delle varianze.....ma in Statistica esso è tutt'altra cosa...

ciao

[Lc00]

Scusami, piccolo lapsus riguardante il nome dell'indice. Quindi il tuo suggerimento mi indica di utilizzare la formula:
1- Dev. residua/Dev. totale utilizzando i dati grezzi forniti dal testo?

[tommik]

Scusami, piccolo lapsus riguardante il nome dell'indice. Quindi il tuo suggerimento mi indica di utilizzare la formula:
1- Dev. residua/Dev. totale utilizzando i dati grezzi forniti dal testo?

YESSSSSSSSS

ed è banalissimo perché basta fare

$rho^2=1-(1/n Sigma (y-hat(y))^2)/(E(y^2)-E^2(y))$

o formula equipollente con la devianza...

[Lc00]

Grazie mille per il suggerimento, un'altra curiosità che nel mio libro di testo non è scritta esplicitamente; nel caso in cui abbia dei dati a cui applico una trasformazione con logaritmo, la media e la varianza vanno calcolati sui dati ottenuti in seguito alla trasformazione?

[tommik]

certo.

se hai un modello del tipo

$Y=a +blog(X)$

apparentemente NON lineare basta trasformare $z=log(X)$ per ottenere subito

$Y=a+bZ$ che è lineare...e quindi puoi applicare tutte le formulette che trovi sul libro

[Lc00]

Scusa per la banalità delle domande, ma purtroppo l'insicurezza la fa da padrona.