Matrice di covarianza

[sine nomine]

Buongiorno,
stavo facendo il mio primo esercizio sulle matrici di covarianza e sono già bloccato, il testo è il seguente:

X1 è una v.a. normale N(0,3), X2 è una v.a. normale N(0,7) ed esse sono indipendenti. Trovare la matrice di covarianza di
$ { ( Y1=-X1+2*X2 ),( Y2=4*X1-X2 ):} $

Visto che sono indipendenti, sono incorrelate, quindi

$ sumX ( ( 3 , 0 ),( 0 , 7 ) ) $

ora leggevo dalla teoria che la matrice di covarianza si calcola facendo

$ A*sumX*A^T $

solo che non capisco cos'è questa matrice A e come si calcola, potreste spiegarmelo?
Grazie

[tommik]

è una cosa semplicissima...più facile a farsi che a dirsi

è una matrice dove sullla diagonale principale ci sono tutte le varianze delle marginali e all'esterno della diagonale principale tutte le covarianze

Quella che hai scritto tu è la matrice di varianze e covarianze del vettore $(X_(1),X_(2))$

tu invece devi trovare la matrice di var-covar del vettore $(Y_(1),Y_(2))$ utlizzando le proprietà del modello gaussiano

Quindi, sempre che non abbia sbagliato i conti (dato che sto anche lavorando nel frattempo) avrai

$sigma_(y_(1))^2=3+4\cdot7=31$

$sigma_(y_(2))^2=16\cdot3+7=55$

$cov(Y_(1),Y_(2))=E[(4X_(1)-X_(2))(2X_(2)-X_(1))]-E[4X_(1)-X_(2)]E[2X_(2)-X_(1)]=...=-4E[X_(1)^2]-2E[X_(2)^2]=-4\cdot3-2\cdot7=-26$

quindi la matrice richiesta è

$Sigma-=[ ( 31 , -26 ),( -26 , 55 ) ] $

c'est tout

[sine nomine]

Grazie!