Esercizio sulle variabili aleatorie

[Matte]

Salve, ho appena studiato dal punto di vista teorico le variabili aleatorie, e mi trovo un po' in difficoltà a svolgere gli esercizi, qualcuno riesce a darmi una mano nella risoluzione di questo quesito seguente?

Il numero X di difetti di un certo prodotto è 0, 1, 2, 3 con rispettive probabilità:
$P(X = 0) = 0.38$, $P(X = 1) = 0.29$, $P(X = 2) = 0.20$, $P(X = 3) = 0.13$
a) Trova la varianza di X; b) trova i valori della standardizzata di X.
[a) $σ^2 = 1.09$, $σ = 1.04$; b) $(−1.03; −0.076; 0.88; 1.84)$ ]

[Matte]

ho i risultati del problema, ma non capisco il procedimento per giungere a quelle conclusioni

[Matte]

nel primo messaggio ho espresso il fatto che avendo studiato le variabili aleatorie dal punto di vista teorico, mi trovo molto in difficoltà all'inizio. Ovviamente non pretendo una risoluzione completa dell'esercizio, ma soltanto degli input in modo da spronarmi per andare avanti da solo! Nel regolamento c'è scritto che l'intenzione del forum è creare una discussione. io ovviamente non sapendo da dove partire, mi sembra ovvio che pongo la domanda in questo modo. Come in quasi tutte le domande nel forum tutti rispondono dando input o punti di vista, non complete soluzioni del problema. Partendo dagli input si crea una discussione, poi ovviamente espongo i miei dubbi e nel mentre si crea una discussione
ps: i risultati del problema li ho messi soltanto per facilitare chi mi da una mano!

[Matte]

Ho provato ad applicare la formula della varianza che è la somma degli scarti rispetto alla media. Ho applicato di conseguenza: $\sum (x - E(X))^2 * f(x)$
Siccome mi manca la moda (da calcolare), per ogni singola probabilità la calcolo.
La moda è la somma dei valori possibili moltiplicati per le rispettive probabilità, quindi ho ottenuto;
per $P(x = 0)$ la moda è 0
per $P(x = 1) $ la moda è 0.29
per $P(x = 2)$ la moda è 0.4
per $P(x = 3)$ la moda è 0.39

Ora che ho la moda per ogni probabilità vado a calcolarmi per ognuna di queste la varianza.
ottengo una serie di valori: $0, 0.146, 0.512, 1.567$
la varianza essendo la somma degli scarti rispetto alla media, sommo quest'ultimi valori, ma ottengo un valore completamente diverso dal risultato finale.. Sapresti dirmi per favore dove sbaglio?

[tommik]

si vede che hai fatto male i conti perché applicando quella formula (che non è certo la formula più comoda...) ottieni


$(0-1.08)^2\cdot0.38+(1-1.08)^2\cdot0.29+(2-1.08)^2\cdot0.20+(3-1.08)^2\cdot0.13=1.0936~~1.09$

che coincide con la soluzione della traccia

saluti

[Matte]

Grazie mille, il problema era sul calcolo della moda! Ovviamente avendo risolto il primo quesito, viene naturale da calcolare la standardizzata di X.
Ciao