Densità v.a

Messaggioda mariolino0000 » 21/03/2017, 11:07

Ciao a tutti
sono un nuovo membro e per questo chiedo scusa ga da ora se sbaglio qualcosa. Mi sto apprestando a studiare la probabilità e mi è capitato un compito d'esame con questi due esercizi. Vi propongo il testo :)

1)
Vi sono due mazzi con 40 carte (10 carte per seme) e si estraggono due
carte da ognuno dei due mazzi
(a) Sia X la v.a. che indica il numero di assi estratti. Trovare la
densita di X.
(b) Sapendo che è uscita esattamente una coppia di assi, qual'e la
probabilità che provengano dallo stesso mazzo?

2)Sia X una v.a. con densità $ f(x)=1/x1[1,e](x) $ calcolare la densità $ Y=e^x $

Bene
per il primo punto posso subito chiamare i due mazzi A,B che sono uguali e dividere la popolazione in 4assi,36noassi.
Dopo di che la variabile $ X=#assi $ e puo essere

$ X={ +4 ( 2assiA,2assiB);+3(2assiA,1B'oppure' 2B,1A);+2(2A,0B oppure 2B,0A oppure 1A,1B) ... $

Ora quando mi chiede di calcolare la densità devo calcolare tutti i casi? Diciamo che non mi è entrato ancora in testa questo concetto di densità :(

Poi per il punto b) ho pensato di calcolare con Bayes ovvero

$ P(A|X=2)=(P(X=2|A) P(A))/(P(X=2)) $

dove
$ P(X=2)=(( (4), (2) ) ( (36), (0) ))/(( (40), (2) )) *(( (4), (0) ) ( (36), (2) ))/(( (40), (2) ))+(( (4), (2) ) ( (36), (0) ))/(( (40), (2) ))*(( (4), (0) ) ( (36), (2) ))/(( (40), (2) ))+(( (4), (1) ) ( (36), (1) ))/(( (40), (2) ))*(( (4), (1) ) ( (36), (1) ))/(( (40), (2) )) $

P(A)=1/2

$ P(X=2)=(( (4), (2) ) ( (36), (0) ))/(( (40), (2) )) $

ed questo è il tutto

Mentre per il secondo(che sarebbe facoltativo ma vorrei sapermici muovere) non so nemmeno da dove partire.
Grazie a tutti :smt023
Ultima modifica di tommik il 21/03/2017, 11:13, modificato 1 volta in totale.
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Re: Densità v.a discrete

Messaggioda tommik » 21/03/2017, 11:12

mariolino0000 ha scritto:Mentre per il secondo...non so nemmeno da dove partire.


basta utilizzare la formula di trasformazione

$f_(Y)(y)=f_(X)(g^(-1)(y))|d/(dy)g^(-1)|$


ottenendo senza alcun problema

$f_(Y)(y)=1/(ylogy)I_([e;e^e])(y)$


mi sono permesso di modificarti il titolo del topic, dato che questa è una densità di variabile aleatoria continua.

...il primo lo guarderò con calma più tardi nelle pause lavorative (a meno che qualcun altro non intervenga prima)

saluti
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Re: Densità v.a

Messaggioda mariolino0000 » 21/03/2017, 11:24

Ti ringrazio.Scusami se ho indicato "discreta" perchè questo esercizio l ho pescato nella prima prova d'esonero che verte sulla probabilità discreta.Forse ecco perchè non riuscivo a capire :D
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Re: Densità v.a

Messaggioda tommik » 21/03/2017, 12:40

Innanzitutto il testo non dice che l'estazione è fatta senza reimmissione (diamolo per scontato)

Per calcolare tutta la densità devi ovviamente fare tutti i casi. A parte la noia mortale, è molto semplice e viene così:

$X-={{: ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ),( 0.6524 , 0.2982 , 0.0465 , 0.0028 , 0.0001 ) :}$

la probabilità di $P(X=2)$ la hai calcolata ben (intendo la prima formula che hai messo, la seconda immagino sia $P(X=2|A)$ ma per questo esercizio non serve perché complica solo il ragionamento).

Il risultato della probabilità condizionata è molto semplicemente il rapporto fra i primi due addendi di $P(X=2)$ e $P(X=2)$ ovvero

$(P(A=2;B=0)+P(A=0;B=2))/(P(A=2;B=0)+P(A=0;B=2)+P(A=1;B=1))~~ 26.7%$


come hai ragionato tu non va bene; ti sei complicato troppo la vita e non hai considerato che:

- I due assi possono provenire sia dal mazzo A che dal mazzo B (basta che provengano dallo stesso mazzo)

- devi considerare che se escono due assi da un mazzo, dall'altro non devono uscirne
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Re: Densità v.a

Messaggioda mariolino0000 » 23/03/2017, 10:33

Ciao tommik.
Scusa il ritardo ma ho avuto alcuni problemi di connessione.Ti ringrazio molto per la risposta e ti dirò: al ftto che i due assi possano provenire sia da A che da B c'ero arrivato;ma siccome sono uguale avevo pensato di calcolarne la probabilità solo per uno e poi considerarla per due;ma da quello che vedo è sbagliato.In più,se mi chiedeva solo se proveniva dal mazzo A,la prima formula di Bayes che ho usato,sarebbe stata corretta(anche se complicata)?Il professore non vuole i conti ma solo il ragionamento calcola.
Ti ringrazio ancora una volta.Buona giornata :)
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Re: Densità v.a

Messaggioda tommik » 23/03/2017, 11:31

mariolino0000 ha scritto:...ma siccome sono uguale avevo pensato di calcolarne la probabilità solo per uno e poi considerarla per due;ma da quello che vedo è sbagliato.


invece è corretto...ed è identico a come ho fatto io:


$P(S t e s s o M a z z o|X=2)=(2(((4),(2))((36),(2)))/(((40),(2))((40),(2))))/(2(((4),(2))((36),(2)))/(((40),(2))((40),(2)))+(((4),(1))((36),(1))((4),(1))((36),(1)))/(((40),(2))((40),(2))))~~26.7%$

Il tuo errore è diverso.

se invece volessi calcolare la probabilità che i due assi provengano da un unico e specifico mazzo, quindi A o B, basta togliere il 2 al numeratore.
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Re: Densità v.a

Messaggioda mariolino0000 » 23/03/2017, 18:04

Grazie mille :)
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