Ciao a tutti
sono un nuovo membro e per questo chiedo scusa ga da ora se sbaglio qualcosa. Mi sto apprestando a studiare la probabilità e mi è capitato un compito d'esame con questi due esercizi. Vi propongo il testo
1)
Vi sono due mazzi con 40 carte (10 carte per seme) e si estraggono due
carte da ognuno dei due mazzi
(a) Sia X la v.a. che indica il numero di assi estratti. Trovare la
densita di X.
(b) Sapendo che è uscita esattamente una coppia di assi, qual'e la
probabilità che provengano dallo stesso mazzo?
2)Sia X una v.a. con densità $ f(x)=1/x1[1,e](x) $ calcolare la densità $ Y=e^x $
Bene
per il primo punto posso subito chiamare i due mazzi A,B che sono uguali e dividere la popolazione in 4assi,36noassi.
Dopo di che la variabile $ X=#assi $ e puo essere
$ X={ +4 ( 2assiA,2assiB);+3(2assiA,1B'oppure' 2B,1A);+2(2A,0B oppure 2B,0A oppure 1A,1B) ... $
Ora quando mi chiede di calcolare la densità devo calcolare tutti i casi? Diciamo che non mi è entrato ancora in testa questo concetto di densità
Poi per il punto b) ho pensato di calcolare con Bayes ovvero
$ P(A|X=2)=(P(X=2|A) P(A))/(P(X=2)) $
dove
$ P(X=2)=(( (4), (2) ) ( (36), (0) ))/(( (40), (2) )) *(( (4), (0) ) ( (36), (2) ))/(( (40), (2) ))+(( (4), (2) ) ( (36), (0) ))/(( (40), (2) ))*(( (4), (0) ) ( (36), (2) ))/(( (40), (2) ))+(( (4), (1) ) ( (36), (1) ))/(( (40), (2) ))*(( (4), (1) ) ( (36), (1) ))/(( (40), (2) )) $
P(A)=1/2
$ P(X=2)=(( (4), (2) ) ( (36), (0) ))/(( (40), (2) )) $
ed questo è il tutto
Mentre per il secondo(che sarebbe facoltativo ma vorrei sapermici muovere) non so nemmeno da dove partire.
Grazie a tutti