Inferenza per dati binomiali

Messaggioda Maurantz » 22/03/2017, 22:28

Salve ragazzi ho un problema da porvi:

Ho la seguente tabella:

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16

9 7 6 12 10 7 8 3 7 12 11 9
9 11 7 13 11 11 10 8 11 12 10 8
11 18 6 7 10 8 13 5 10 6 9 11
8 8 12 8 6 14 8 8 8 6 8 11
10 9 11 16 12 12 9 8 8 9 12 15
5 11 8 13 12 12 8 9 12 6 10 16
9 11 4 5 5 10 6 8 9 10 5 3
11 13 9 13 11 13 9 5 6 12 10 15
12 5 16 10 10 8 9 6 8 1 14 8
13 12 16 8 13 6 7 10 13 10 8 6
11 5 12 11 7 9 11 5 8 12 11 10
10 14 12 11 7 12 12 9 10 9 7 12
8 12 10 11 9 8 10 6 6 7 11 8
10 12 12 6 12 9 8 9 6 12 8 13
7 11 4 8 8 9 6 15 8 6 9 7
9 11 14 8 9 7 8 9 14 4 11 8
14 9 11 6 7 9 9 9 9 13 6 10
11 5 6 11 10 4 15 11 7 9 12 9
9 13 7 6 11 9 10 16 10 9 7 11
7 7 8 9 7 10 5 10 13 8 11 5
11 5 6 8 9 11 12 15 5 8 8 12
10 7 7 6 8 5 10 6 5 8 8 10

In tale tabella sono riportati i successi di 22 individui su 21 esiti per 12 anni di seguito cioè dal 2005 al 2016. I 22 individui non sono sempre gli stessi anno dopo anno.

Nell'anno 2017 voglio seguire 22 individui solo per N esiti sufficenti a stimare quale potrebbe essere il numero di successi che riporterà in quell'anno.

Secondo vuoi quale è l'approccio statistico migliore per stimare i successi annuali di ogni individuo in un anno e quanto dovrebbe essere la dimensione del campione (cioè il numero di osservazioni) per avere una buona stima ?

Grazie a tutti
Spero di avere a breve una risposta
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Re: Inferenza per dati binomiali

Messaggioda Injuria » 23/03/2017, 20:34

I 22 individui non sono sempre gli stessi anno dopo anno.


Questo fa perdere di senso un'eventuale modellazione su dati panel, uno dei vantaggi dei panel è infatti catturare le differenza individuali, qui però non esistono gli individui, esistono singoli campioni estratti in ogni periodo (come? Da quale popolazione?).

Secondo vuoi quale è l'approccio statistico migliore per stimare i successi annuali di ogni individuo in un anno e quanto dovrebbe essere la dimensione del campione (cioè il numero di osservazioni) per avere una buona stima ?


- "Stimare i successi annuali di ogni individuo" : se gli individui sono sempre diversi nella singola serie che cosa stiamo stimando? Peraltro non conosciamo nemmeno la numerosità della popolazione e le modalità di estrazione (immagino casuale senza reinserimento). Se la popolazione è piccola potremmo avere lo stesso individuo che compare in serie diverse...non ha molto senso. L'unica cosa che avrebbe senso e lasciar perdere le stime individuali e fare una stima della media (considerando quindi i dati aggregati e non individuali).

- "Dimensione campionaria e stima": anche qui sarebbe necessario conoscere la numerosità della popolazione (sempre che quest'ultima possa essere numerata finitamente), successivamente si dovrebbe prefissare l'errore massimo accettabile, valutazione che sta al ricercatore in base agli obbiettivi dell'analisi.
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Re: Inferenza per dati binomiali

Messaggioda Maurantz » 23/03/2017, 23:19

Supponendo che la popolazione sia rappresentata dai dati della mia tabella, ho pensato di calcolare media e deviazione standard dopo aver diviso ciascun valore per 21. Ho calcolato poi l errore standard in base al numero di osservazioni. Ho poi utilizzato l'errore standard per calcolare le medie campionarie relative ad un intervallo di confidenza pari al 95%. Ho moltiplicato le medie campionarie ottenute per 21 ottenendo i successi che si prevedono in un anno ciòe tra 8 ed 11. Tale stima mi sembra ottima ma generalizzata a tutti gli individui. Come potrei capire se uno o più individui si trovano in quel 5% che non ho considerato?
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Re: Inferenza per dati binomiali

Messaggioda Maurantz » 23/03/2017, 23:25

I dati in questione derivano dal numero di pareggi annuali ottenuti in casa ( 21 partite) dalle 22 squadre di serie b.
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Re: Inferenza per dati binomiali

Messaggioda Injuria » 24/03/2017, 00:08

Attenzione: l'utilizzo di una binomiale ha come presupposto che ad ogni esperimento le probabilità di successo (ed insuccesso) siano uguali. Un altro presupposto è che gli eventi siano indipendenti ed anche questo salta per varie motivazioni (esempio: una squadra non ha più necessità di fare punti dato che ne ha fatti abbastanza nelle partite precedenti). Quindi direi che non si può applicare ad eventi di questo tipo che richiedono una valutazione soggettiva integrata con modelli previsionali quantitativi di tipo molto più complesso.
Un'altra presunzione scorretta della tua analisi è che eventi molto lontani nel passato possano influenzare le stime (quindi dai lo stesso peso ai pareggi avvenuti qualche anno fa che a quelli recenti), ma questo si ricollega sempre al presupposto sbagliato che ogni pareggio abbia le stesse probabilità di avverarsi.

In questo caso si può fare un semplice stima della proporzione che porta in realtà ad un risultato molto banale.
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