esercizio problema di bayes

[maluz]

salve a tutti,
l'esercizio assegnato è questo:
"Quando eseguiamo un esame clinico per accertare la presenza di una certa patologia, il test può risultare positivo (abbiamo la patologia) oppure negativo. L’esame può commettere un errore, ad esempio, il test può risultare positivo ma noi non abbiamo la patologia (si parla di falso positivo). La probabilità che il test sia negativo e noi non abbiamo la patologia è chiamata specificità, mentre, la probabilità che il test sia positivo quando effettivamente abbiamo la patologia è chiamata sensibilità. Infine la probabilità di avere una certa patologia è chiamata prevalenza. Vi siete sottoposti al test per accertare la presenza di HIV. Nella popolazione la prevalenza di HIV è di 6.2 casi su 100×10^3. Il test ELISA ha una sensibilità pari a 0.95, mentre i falsi positivi sono pari a 0.09%.

-Calcolare la probabilità che il test risulti positivo.
-Calcolare la probabilità che siccome il test è positivo voi abbiate realmente l’HIV.
-La probabilità che una persona con l’HIV sia un maschio è 0.973, mentre la probabilità che una persona che non ha l’HIV sia un maschio è 0.564. Inoltre la specificità e la sensibilità del test non dipende dal genere della persona. Alla luce di questa informazione, e tenendo conto del vostro genere, ricalcolate la probabilità che, dato che il test è positivo, voi abbiate realmente l’HIV. "

I primi due punti sono piuttosto immediati: nel primo è sufficiente calcolare la probabilità totale, mentre nel secondo si applicano il teorema di bayes.

Per l'ultimo ho proceduto in questo modo:
$ m="maschio"$ $a="ammalato"$
$Pr(m|a) = 0.973 $

poi ho calcolato la probabilità che sia ammalato e maschio
$ Pr(mnna) = Pr(m|a)*Pr(a) $
e allo stesso modo che sia sano e maschio. a questo punto ho utilizzato le stesse formule di prima, ma il risultato è sbagliato.