l'esercizio che vi vorrei proporre è il seguente:
Si devono indovinare tre cifre di una combinazione. I numeri si possono
ripetere. Iniziando dalla prima, si procede in successione e si hanno tre
tentativi per ogni cifra. Ad ogni tentativo viene comunicato se si è
trovata la cifra esatta oppure no.
(a) Calcolare la probabilità di indovinare la prima cifra.
(b) Se si indovinano tutte e tre le cifre si vincono 400 euro, 200 se si
riesce ad indovinarne 2, 100 per 1 e 0 se non se ne indovina nes-
suna. Sia V la variabile aleatoria che indica la vincita. Calcolare
la densità di V .
(c) Calcolare la media di V .
Quello che sono riuscito a fare
a) Mi parla di cifre( 0,1,2.....9) che si possono ripetere cosi ho pensato ad una similitudine con le "estrazioni con reinserimento".Mi da $ n=3 $ tentativi ma mi chiede la prima cifra al primo tentativo quindi
$ X={ 1 seok(p),0 rest(1-p)} $
$ P(Suc)\cong( BIN(1,1/10)) $
b) indicando con V posso avere {400 se tutte,200 se due,100 se uno,0 se zero}
per $ P(V=0)=P(V1=0,V2=0,V3=0)=BIN(3,9/10)BIN(3,9/10)BIN(3,9/10) $ (perche indipendenti,9/10 la probabilità dell insuccesso)
per $ P(V3=3)=P(V1=3,V2=3,V3=3)\congBIN(3,1/10)BIN(3,1/10)BIN(3,1/10) $
mentre per gli altri due casi,ho il problema che può uscire un successo a posizioni alterne(ovvero per V=1,posso avere il successo o in prima posizione,quindi le altre due complementari,o in seconda e cosi via)
Con la speranza che quello che ho scritto fino ad ora non è una "cafonata" vi auguro una buona giornata
