Esercizio dadi(v.a.discrete)

[mariolino0000]

Buonasera,questo è il mio problema
Vi sono un dado ed un tetraedro equi, con le facce numerate rispettiva-
mente da 1 a 6 e da 1 a 4. Un vostro compagno sceglie a caso uno dei
due e lo lancia di nascosto per quattro volte e vi comunica il risultato
soltanto se e uscito il tre.
a) Se X e la v.a. che descrive quante volte uscito il tre su 4 lanci,
scrivere la sua distribuzione.
b) Sapendo che il 3 e uscito 3 volte, qual e la probabilita che si sia
lanciato il dado?

Prima di tutto ho visto che la P(D)=P(T)=1/2,entrambi indipendenti
indicando con $ Y{1\rightarrowtre,y=1/6;0rightarrow rest,1-y=5/6} $ la v.a del dado
indicando con $ z{1\rightarrowtre,z=1/4;0rightarrow rest,1-z=3/4} $ la v.a del tetraedro
$ X=#tre $
vado a calcolare la probabilità del successo $ P(SUC)=P(S|D)P(D)+P(S|T)P(T)=p $,quest'ultima andrà nella mia binomiale
$ P(X=k)\congBIN(4,p) $
primo punto

b)Mi chiede nello specifico $ P(X=3) $ lo calcolo con la formula precedente, $ P(X=3)=( (4), (3) )p^3(1-p) $ ,
e ora attraverso Bayes
$ P(D|X=3)=(P(X=3|D)P(D))/(P(X=3) $ dove $ P(X=3|D)=(1/6)^3 $(grazie all'indipendenza)

può essere corretto lo svolgimento o sono in alto mare?
Super grazie a everyone

[tommik]

alto mare no...sei in acque zona balneazione.

perché cerchi di calcolare il valore di p per un'unica binomiale? scegli a caso o il dado o il tetraedro dopodiché avrai una binomiale, o quella del dado o quella del tetraedro e la distribuzione sarà una mixture delle due.

$P(0)=P(0|D)1/2+P(0|T)1/2$

$P(1)=P(1|D)1/2+P(1|T)1/2$

ecc ecc

Numericamente i due procedimenti potrebbero anche dare risultati più o meno simili ma concettualmente il tuo procedimento non è corretto. Invece per il calcolo della condizionata hai fatto più o meno lo stesso errore dell'altro esercizio...ci devi lavorare un po' di più...fai una prova: calcola con il tuo metodo $P(D|3)$ e $P(T|3)$ e vedi se la somma ti fa davvero uno.

Ragionando così dopo dovresti concludere senza problemi




$P(D|3)=(0,5\cdot1,543)/(3,115)~~24,8%$

$P(T|3)=(0,5\cdot4,688)/(3,115)~~75,2%$

[mariolino0000]

Ho pensato che se calcolavo il successo del numero 3 attraverso la probabilità totale poi avevo la strada spianata per tutto il resto. Quindi una volta trovato$ P(X=3) $ mi darà un valore aggiornato di $ p $ e per il resto procedo come fatto in precedenza? Grazie mille tommik