Binomiale oppure probabilità geometrica?

[Matte]

Una compagnia concede uno sconto sugli ordini che vengono pagati entro 30 giorni. Su tutti gli ordini, il 10% riceve uno sconto. Si estraggono a caso 12 ordini. Trova: a) la probabilità che ricevano uno sconto meno di 4 sui 12; b) più di 1 sui 12.

Ciao, ho riflettuto su questo problema e credo che la strada sia applicare la Binomiale oppure la probabilità geometrica.
Nel caso a) Applicando la binomiale dovrei fare $P(K=1)$, $P(K=2)$, $P(K=3)$. i valori che mi vengono sono $0.376, 0.207, 0.0852$
Però sommando i risultati non mi combacia il risultato del libro che è $0.974$
Per quanto riguarda la probabilità geometrica io so applicare $P(X=4)$, che sarebbe $q * q * q * p$ (dove q è la probabilità degli insuccessi, invece p la probabilità dei successi). Però in questo caso mi chiede $P(X<4)$, che sinceramente non ho la più pallida idea di come utilizzare la probabilità geometrica in questo caso.

Premetto che ho appena studiato la binomiale e la probabilità geometrica e di conseguenza mi sento abbastanza confuso su questi argomenti per adesso, quindi qualcuno riuscirebbe a dirmi se sto sbagliando, oppure darmi qualche suggerimento per indirizzarmi sulla strada giusta?

[jarrod]

Anche io sto studiando questo tipo di argomento e ho provato ad applicare la distribuzione binomiale aggiungendo oltre ai tuoi calcoli il calcolo di $P(K=0)$, però sommato agli altri risultati, il risultato ancora non è lo stesso del libro. Aspettiamo una risposta di un'altra persona, perchè ho bisogno anche io di capire dal momento che sono all'inizio dello studio di questo argomento!

[jarrod]

Ho ripensato di nuovo a questo problema e mi è venuta un'idea, però non so se sia la strada giusta, la butto lì. Dal momento che si estraggono 12 ordini a caso, è come se fosse un'estrazione senza rimessa e di conseguenza se gli eventi non sono indipendenti tra loro, ma dipendono l'uno dall'altro, la strada giusta è applicare la probabilità ipergeometrica. Ripeto che non sono sicuro che sia la strada giusta, perchè questa strada di solito è più facile applicarla nei problemi di urne con palline. Te la butto lì, magari tu riesci a concludere cosi il problema..

[Umby]

Nel caso a) Applicando la binomiale dovrei fare $P(K=1)$, $P(K=2)$, $P(K=3)$. i valori che mi vengono sono $0.376, 0.207, 0.0852$

Uno dei 3 valori è errato, poi ti sei dimenticato un valore, vedi screen...

[Matte]

Ringrazio tutti, infatti nel caso a) dovevo applicare la distribuzione binomiale svolgendo anche il calcolo di $P(k=0)$. Invece nel caso b), per trovare $P(k>1)$ basta applicare la probabilità contraria dal momento che ho già i valori di $P(k=0)$ e $P(k=1)$ ottenuti nel procedimento precedente

[jarrod]

@matte infatti adesso i calcoli vengono, poi nel caso b) hai fatto bene a sfruttare la probabilità contraria, perchè altrimenti il procedimento diventava molto più lungo e rischiavi di fare qualche errore banale nei calcoli!