Dopo innumerevoli deliri, complicatissimi tentativi e ripassando mentalmente metà del programma di Statistica (a parziale discolpa, devo dire, senza avere libri a disposizione) sono finalmente arrivato alla soluzione (con un piccolo suggerimento, devo ammetterlo) che è di una banalità imbarazzante.....ma nel contempo rende l'esercizio simpatico
Il testo invita infatti a verificare che la variabile $X$ si può scrivere così:
$X=pA+qB$ dove $p$ è la probabilità di Testa e $q$ è la probabilità di Croce.
ma allora, sfruttando la definizione di varianza ed il fatto che $A$ e $B$ sono indipendenti, possiamo anche scrivere che
$E[XA]=E[(pA+qB)A]=E[pA^2+qAB]=pE[A^2]+qE[AB]=p[Var[A]+E^2[A]]+qE[A]E[B]$
il resto è banale dato che media e varianza di una distribuzione uniforme sono arcinote.
Devo scusarmi con Feddy perché gli ho dato diversi suggerimenti (anche interessanti) ma inconcludenti....va beh, almeno hai fatto una carrellata del programma...
PS: puoi guardare anche
questo, postato da un utente ieri sera, dato che anch'esso è sulle distribuzioni Mixture