Ciao ragazzi,
sono alle prese con il seguente problema:
Dovete aprire una porta e ci sono 5 chiavi, di cui solo una è quella effettivamente funzionante. Scegliete a caso una chiave e la provate: se apre la porta entrate; altrimenti mettete da parte tale chiave e ne provate un'altra. SI continua a provare chiavi, consecutivamente, finchè, non si trova quella giusta e si entra. Qual'è il numero medio di tentativi che dovete fare?
Questo è stato il mio ragionamento.
Indico con X il numero di tentativi che devo fare, allora si ha:
$$\begin{eqnarray*}
P(X=1)&=&1/5\\
P(X=2)&=&1/4\\
P(X=3)&=&1/3\\
P(X=4)&=&1/4\\
P(X=5)&=&1/1=1\end{eqnarray*}$$
Infine calcolo il valore atteso mediante la definizione:
$E(X)=1*\frac{1}{5}+2*\frac{1}{4}+3*\frac{1}{3}+4*\frac{1}{2}+5*1=9$ circa
Ottengo un valore scorretto ma non capisco dove il mio ragionamento fa acqua.