Esercizio test ipotesi

[poci]

Ciao a tutti! Avrei bisogno di un piccolo aiuto con questo esercizio:

"Un'azienda produce dei bulloni di ferro. Durante la produzione capita che dei bulloni prodotti siano difettosi e quindi vanno eliminati. L'azienda, per capire la qualità del suo processo produttivo, vuole conoscere la proporzione $\pi$ di prodotti difettosi in un mese. L'azienda inoltre valuta che il processo produttivo è buono se tale produzione in un mese è $\pi$ <15%.
A tal fine estrae un campione di 40 bulloni dei quali 8 sono difettosi.
-stimare un valore per p.
-stimare un intervallo di valori per $\pi$ ad un livello di errore del 5%
-valutare se il processo produttivo è buono o necessita di interventi per migliorie ad un livello di errore del 1%."

Il primo ed il terzo punto mi sembrano abbastanza ovvi, ma per il secondo non riesco proprio a trovare una soluzione.
Grazie a chiunque vorrà aiutarmi!

[poci]

Allora per il primo punto ho fatto semplicemente p=(pezzi difettosi/n).
Per il terzo ho invece usato il test delle ipotesi sulla proporzione a una coda con livello di significatività 0.01, prendendo quindi come regione di rifiuto z<-2.326.
Per il secondo non riesco a trovare una strada di risoluzione, quindi più che di una soluzione avrei bisogno di un suggerimento per schiarirmi le idee.
Inoltre qualsiasi consiglio o link a materiale specifico sull'argomento sarebbe molto gradito.
Buona giornata

[tommik]

per il secondo c'è una formula già bella e pronta: intervallo di confidenza per la proporzione che deriva direttamente dalla distribuzione asintotica della media campionaria.

Una domanda....ma se il campionamento dei pezzi difettosi è $8/40=20%$ contro un valore da provare massimo di $15%$ come fai a trovare una regione di rifiuto nella coda di sinistra?? Non ti sembra una contraddizione? così facendo accetti anche se ti viene un campione di difettosi di $39/40$

..., prendendo quindi come regione di rifiuto $ Z<-2.326$.

Ps: per l'intervallo di confidenza la formula da usare è questa (che trovi su QUALUNQUE testo o dispensa di statistica nel paragrafo: Intervalli di confidenza)

$hat(theta)-z_(alpha/2)sqrt((hat(theta)(1-hat(theta)))/n)<=theta<=hat(theta)+z_(alpha/2)sqrt((hat(theta)(1-hat(theta)))/n)$

[poci]

Intanto grazie del suggerimento, sapendo cosa cercare mi si è aperto un mondo.
Per il terzo punto credo di aver invertito le ipotesi nella risoluzione.
In ogni caso mille grazie per la risposta.