V. a. discrete indipendenti

[marco.ve]

Ciao a tutti, potreste aiutarmi?

Siano X, Y v. a. discrete indipendenti con la stessa distribuzione m appartenenti a \( \displaystyle L^2(\Omega, P) \) .
Sia \( \displaystyle P_J \) la distribuzione associata a una generica v. a. J. Supponiamo che \( \displaystyle P_{X+Y} = P_{2X} \) , si caratterizzi m.

Detta q la densità associata a X (e quindi a Y), l'unica cosa che son riuscito a trovare (se è giusta) è che \( \displaystyle \Sigma_{t \in \mathbb{R}} (q(z+t) \cdot q(z-t)) = q(z) \) . Da qui non riesco ad andare avanti, e non so come usare il fatto che si trovano in L^2
\( \displaystyle \)

[tommik]

Sbaglierò ma l'unica alternativa affinché $P_(X+Y)(t)=P_(2X)(z)$ con X e Y iid è quella con $m$ degenere.

il fatto che $X,Y in L^2$ è più che altro una condizione di regolarità e garantisce che le variabili siano quadrato sommabili, ovvero abbiano varianza finita, ecc ecc

[marco.ve]

Grazie mille!