Come capire se varianza è nota o incognita

[Myride1988]

Domanda: come è possibile capire se la varianza è incognita o meno?Nei testi d'esame non è mai specificato,e quindi mi rimane il dubbio nel caso di intervalli di confidenza.

Esempio:
La tabella mostra la viscosità stabilizzata in un campio di 15 unità.Per essere adatto al manto stradale deve avere viscosità stabilizzata media di 3200.Basandosi sull esperienza possiamo poi ritenere che la viscosità stabilizzata sia distribuita normalmente.Considerando un alfa del 5% si sottoponga a test che la viscosità media sia di 3200.
E poi vengono dati i 15 valori delle 15 unità (3193,3124, etc)

[tommik]

Qui è incognita: ti dice che la popolazione è distribuita normalmente, senza aggiungere altro. Di conseguenza la distribuzione della popolazione è $N(mu;sigma^2)$

L'esercizio però non è riferito ad intervalli di confidenza ma ad un test di prova delle ipotesi (non è la stessa cosa)

saluti

[Myride1988]

Grazie della risposta.
Non mi basta verificare che H0 cioè 3200 appartiene all intervallo?

[tommik]

Sia gli intervalli di confidenza che i test di prova delle ipotesi possono essere costruiti utilizzando la medesima distribuzione ancillare per fare i conti (e quindi in alcuni casi possono portare al medesimo risultato numerico) ma sono argomenti del tutto diversi e quindi è meglio tenerli separati.

Come potrai leggere dalle dispense che ti ho indicato (pag 41), se il test sulla media della normale è bilaterale, il risultato coincide con il metodo dell'intervallo di confidenza. Quindi la risposta alla tua domanda è: in questo specifico caso in cui il sistema di ipotesi è questo:

${{: ( H_(0):mu=3200 ),( H_(1):mu !=3200) :}$

allora la regione critica derivante dal rapporto di verosimiglianza generalizzato COINCIDE con le code dell'intervallo di confidenza ma ha origine da tutt'altro costrutto teorico. Questa però non è una regola di validità generale ma occorre analizzare caso per caso.

Correttamente, per risolvere l'esercizio, devi impostare un sistema di ipotesi da sottoporre a verifica.
Molto brevemente, in caso di:

- ipotesi entrambe semplici si usa il Lemma di Neyman Pearson

- ipotesi composte, occorre utilizzare il rapporto di verosimiglianza generalizzato

Trovi tutto su qualunque testo o dispensa di Statistica al capitolo "prova delle ipotesi"; ad esempio qui al Capitolo 3 oppure anche sul forum, in questa Stanza, troverai decine e decine di esempi tutti svolti e commentati.

Infine, non ti dimenticare di inserire sempre una bozza di soluzione insieme all'esercizio, così come prescritto dall'art 1.2 del nostro regolamento

buona lettura e buona permanenza.