[statistica] Esercizio su valore atteso

[GregorSamsung]

Ciao a tutti. Sto cercando di risolvere il seguente esercizio, ma fatico a venirne a capo. Potreste darmi una mano?

Una popolazione di N individui deve fare un test del sangue per rivelare se ha contratto una certa malattia. Si supponga che il risultato del test di ogni individuo sia indipendente dai test di tutti gli altri e che sia positivo con probabilità p.
L'esame della popolazione puo' semplicemente essere fatto con un test per persona, quindi il numero finale di test sarà esattamente N. Oppure si puo' procedere in maniera differente: la popolazione viene divisa in m gruppi di k individui (in modo che N = m*k). Il sangue degli individui viene mischiato e il test è fatto sul miscuglio. Se il test è negativo, tutte le persone del gruppo sono sane. Se il test sul miscuglio è positivo, si procede ad esaminare singolarmente gli individui del gruppo. In quest'ultimo caso gli esami saranno k + 1.
Se si procede nel secondo modo, qual è il numero medio di esami fatti?


Io sono partito definendo una variabile aleatoria X che descrive il numero di esami che devono essere fatti. Questa v.a. discreta assume valori in un range: {m, m+k, m+2k, m+3k, ... m+N}

Il problema è che adesso non sono sicuro di come calcolare la probabilità di ogni singolo evento...