funzione di densità marginale condizionata

[mbistato]

Ciao a tutti,
se mi viene data la $f_Y(y|x)$ come faccio a determinare la $f_Y(y)$?

[tommik]

Scrivi tutto il testo che vediamo...

[mbistato]

Sia data la funzione di densità di probabilità $f_Y(y|x)=\frac{1}{x},\ 0<y<x$. Quanto vale la funzione di densità marginale $f_Y(y)$?

[tommik]

Se il testo è tutto qui il problema non si può risolvere dato che esistono $oo $ soluzioni. È infatti necessario calcolare la densità congiunta:

Esempio 1

$f (x,y) =2/k^2$; $0 <y <x <k $

$f (x)=(2x)/k^2$

$f (y)=2/k^2 (k-y) $

e $f (y|x)=1/x $ Come richiesto

Esempio 2

$f (x,y )=4e^(-2x)$; $0 <y <x <oo $

$f (x)=4xe^(-2x) $

$f (y)=2e^(-2y) $

ed anche qui $f (y|x)=1/x $ in $0 <y <x $

...e così via...prova tu a trovarne altre..

[mbistato]

Avevo intuito che mancava qualche dato e ne volevo la conferma. Grazie.