Determinare il parametro in variabili discrete

[tommik]

Salve a tutti! Ho visto che ci sono già state delle richieste su questo ti po di esercizio ma ho bisogno di delucidazioni.. ho problemi sul trovare i parametri nelle distribuzioni discrete.. l'esercizio in questione è il seguente

$ { ( 2k -> x=0 ),( 3k -> x =1 ),( k -> x=2 ),( 2k -> x=3 ),( 0 -> a l t r o v e ):} $


1) determinare il valore di "k" affinché f(x) sia una funzione di densita
2) Determinare la corrispondente funzione di ripartizione
3) Calcolare il valore atteso e la varianza
4)Considerando un campione causale di dimensione 1000 qual è la probabilità di osservare meno di 115 volte il valore 2?

Non so assolutamente come impostare il tutto

[marika511]

Allora, io so che le proprietà della funzione di densita di una variabile continua sono :

1) $ f(x) >= 0 $

2) $ int_(-oo )^(+ oo) f(x) dx = 1 $

Mentre per quelle discrete le proprietà della funzione di probabilità o di massa dì probabilità sono

1) $ sum P(x)=1 $

2) $ P(X) >= 0 $

Giusto? ...

Per la variabiale continua il parametro lo ottengo facendo semplicemente gli integrali.. ma per la variabile discreta non mi è proprio chiaro come io debba procedere

[tommik]

giustissimo!....e quindi? che problemi hai con questo esercizio???? hai già risolto...

$2k+3k+k+2k=1 rarr k=?$

la media saprai come calcolarla....$E[X]=sum_i X_i p(X_i)$

la varianza pure.... $V[X]=E[X^2]-E^2[X]$

la funzione di ripartizione è soltanto la somma delle varie probabilità (ti uscirà una funzione a scalini, per convenzione continua da destra)


e per l'ultimo punto si usa il terorema di De Moivre Laplace....(con o senza fattore di correzione, dato che non tutti lo fanno, dipende da cosa studi)

fine dell'esercizio

[Serena12031934]

Buongiorno, scusate l'intromissione ma ho un esercizio molto simile a questo è volevo vedere se mi erano abbastanza chiari i concetti..

Dopo aver trovato la $ k= 1/8$ posso procedere a sostituirla nella funzione di conseguenza avrò


X -> $P(x)$

$0$ -> $1/4$

$1$ -> $3/8$

$2$ -> $1/8$

$3$ -> $1/4$



Quindi $E(X)$ = $ (0 * 1/4) + (1*3/8)+(2*1/8)+(3*1/4)=11/8$ ... fino a qui è corretto?

[marika511]

la funzione di ripartizione quindi dovrebbe essere calcolata in questo modo?

$ { ( 1/4 ),( 1/4+3/8 ),( 1/4+3/8+1/8),( 1/4+3/8+1/8+1/4):} $

[tommik]

sì più o meno, la media è giusta, la funzione di ripartizione va definita meglio....non hai messo il dominio, né quanto vale prima di zero e dopo 3



$F_(X)(x)-={{: ( 0 , ;x<0 ),( 2/8 , ;0<=x<1 ),( 5/8 ,;1<=x<2 ),( 6/8 , ;2<=x<3 ),( 1 , ;x>=3 ) :}$


così va meglio

Per l'ultimo punto dovete iniziare a riscrivere la variabile in modo più comodo alla richiesta dell'esercizio, dato che chiede solo quando la variabile è uguale o diversa da 2.

$Y=1 if X=2$ e zero altrimenti.

$f_(Y)(y)={{: ( 0 , 1 ),( 7/8 ,1/8 ) :}$

così impostato il problema è di facile risoluzione sfruttando il Teorema del Limite Centrale che, nel caso di approssimazione gaussiana di una binomiale, si chiama Teorema di De Moivre Laplace

$P(sum_i y_i <=114)=P{Z<= (114.5-1000\cdot1/8)/sqrt(1000\cdot1/8\cdot7/8)}=P{Z<=-1}~~15.8%$

spero di essere stato chiaro.

[marika511]

Non mi faceva commentare!! Perfetto dovrei aver capito tutto Grazie mille!!