V. a. discreta

[marco.ve]

Ciao a tutti, potreste dirmi se è corretto? perchè il testo dà come soluzione \( \displaystyle \alpha > 1 \) ma non la capisco

Sia X una va discreta con densità \( \displaystyle p(x)=c_\alpha * 1_{\mathbb{N}}(x) / x^{1+\alpha} \) dove \( \displaystyle c^{-\alpha} = \sum_{y\in \mathbb{N}}{1/y^{1+\alpha}} \) e \( \displaystyle \alpha \in (0, +\infty) \) è fissato.
Per quali a reali strettamente positivi si ha \( \displaystyle X \in L^a \) ?

Si ha \( \displaystyle X \in L^a \) sse \( \displaystyle |X|^a \in L^1 \) ed è \( \displaystyle E(|X|^a) = \sum_{x \in \mathbb{N}}{|x|^a * c_{\alpha} / x^{1+\alpha}} = c_\alpha * \sum_{x \in \mathbb{N}}{1/ x^{1+\alpha - a}} < +\infty \) sse \( \displaystyle 1+ \alpha -a > 1 \) cioè \( \displaystyle a < \alpha \)