Regressione

[Serena12031934]

Buonasera, ho visto poco fa un post sulla regressione e leggendolo mi sono venuti alcuni dubbi..ho provato a svolgere un esercizio, e non riuscendoci sono andata nel panico.. $X$ = indice di produttività .... $Y$ =stipendio mensile
x ____________ y

1.6 ________ 10

2 _______ 15

3.5 ________ 20

3 _______ 21

3.2 _______ 24

4 _______ 30

(Scusate non so come rendere i dati più presentabili..)

media $x=2.88333$

media $y=20$

$beta_1=7,15028$ e $beta_0= -0.6166168$


mi viene richiesto

1) Prevedere in base al modello l'ammontare dello stipendio mensile per un indice di produttività pari a 2,8

di conseguenza io farei : $y=beta_0+beta_1*x= -0.6166168+7.15028*2.8= 19.40417$

Giusto?

2) Stabilire di quanto varia in media il reddito mensile se l'indice di produttività cresce di un'unità

io ho fatto ingenuamente la differenza tra il valore previsto con l'aumento di un'unità ed il valore previsto con le mie unità totali..


$beta_0+beta_1*3.88333-beta_0+beta_1*2,88333=7,15028$ .. quindi credo proprio di aver sbagliato.. mi potreste spiegare il ragionamento da fare? non voglio il passaggio coi calcoli, voglio arrivarci sola.. ma avere almeno un input ..

[Serena12031934]

[quote=$beta_0+beta_1*3.88333-beta_0+beta_1*2,88333=7,15028$ .. quindi credo proprio di aver sbagliato.. mi potreste spiegare il ragionamento da fare? non voglio il passaggio coi calcoli, voglio arrivarci sola.. ma avere almeno un input ..[/quote]


quindi a parte gli errori di approssimazione questo procedimento è corretto?

sul punto $1)$ non ho praticamente dubbi perchè mi dice espressamente che il valore della "x" è pari a $2,8$ .. sul punto $2)$ avevo qualche dubbio in più dato che mi chiede "la variazione" .. grazie mille!!

[Serena12031934]

provo a spiegarmi meglio.. partendo dal presupposto che l'equazione viene utilizzata per stimare il valore medio della Y per un DATO valore X, nel momento in cui mi viene detto che l'indice di produttività è pari a $2,8$ , io sostituisco questo valore alla X.. e fin qui tutto ok... Ma il punto $2)$ mi chiede la variazione visto l'aumento di un'unità ... quindi io non capisco se devo sostituire nell'equazione il valore $3,88$ .. se devo utilizzare la seguente formula $ ^^ y=beta_1*^^ x $ (con $ ^^ $ intendo "variazione") quindi $beta_1*1=7,14$ .. o se devo utilizzare la formula scritta prima...

[Serena12031934]

Un'altra domanda.. se mi viene chiesto qual è l'osservazione peggio rappresentata dalla retta di regressione devo calcolare i residui ed escludere il residuo più alto?