Buonasera a tutti, ho scritto molto sul forum durante questi giorni perché domani ho l'esame di calcolo delle probabilità, quindi questa sarà l'ultima volta che vi verrò a rompere le scatole (spero )
Vi riporto il testo completo di un esercizio su cui ho alcuni dubbi:
1) "Si considerino tre lotti di 10 pezzi aventi, rispettivamente, 4 pezzi buoni e 6 difettosi, 3
buoni e 7 difettosi, 5 buoni e 5 difettosi. Si sceglie a caso un lotto e da esso si estraggono
senza restituzione 4 pezzi; sia E=“ tutti i 4 pezzi estratti sono difettosi”. Calcolare la
probabilità p che sia stato scelto il primo lotto supposto che siano stati estratti 4 pezzi
difettosi. Stabilire se l’evento E `e stocasticamente indipendente dall’evento A1 = “si sceglie
il primo lotto”.
Sapendo che S(i) = "scelta i-esimo lotto" e E=“ tutti i 4 pezzi estratti sono difettosi”, dobbiamo definire $ P( S1 // E ) = (P(E nn S1)) /(P(E)) $
Per definizione di probabilità condizionata e per il Teorema di Bayes, sappiamo che $ P(E nn S1) = P(E// S1) P(S1) $ con i calcoli sarebbe $ 1/210*1/3 $
Invece, P(E) sarebbe la probabilità di E intersecata con la sommatoria per i che va da 1 a 3 di $ P( E nn Si) $ che dà come risultato 1/105
E quindi P(S1 / E) = 1/6, quando il risultato dice che vale 3/11.
Cosa ho sbagliato?
P.S. : CHIEDO SCUSA MA NON SO PER QUALE MOTIVO NON COMPAIANO CORRETTAMENTE LE FORMULE E I SIMBOLI