due esercizi su variabili casuali.

[fe229]

salve a tutti
sto impazzendo dietro 2 esercizi, spero di trovare l'illuminazione in questo forum xD

il primo è il seguente
Un'azienda produce DVD che hanno probabilità 0.03 di essere difettosi. La confezione di vendita contiene 15 pezzi presi a caso dalla produzione totale. La garanzia afferma che se è presente più di un pezzo difettoso la scatola verrà sostituita. Rispondere allse seguenti domande riportando i risultati in termini percentuali (tolleranza massima ±0.01)

a)Che percentuale di confezioni si prevede ritornerà?
b)Se si acquistano cinque scatole di DVD, qual è la probabilità di restituirne una o due?

il secondo è questo

Nella filiale di una banca entrano mediamente 238 clienti in un'ora. Calcolare, riportando i risultati in termini percentuali (tolleranza massima ±0.01)

a)la probabilità che arrivino 2 clienti in un minuto di tempo
b)la probabilità che arrivino meno di 2 clienti in un minuto di tempo
c)la probabilità che arrivino almeno 6 clienti in un minuto di tempo
d)la probabilità che non arrivino clienti per due minuti

se possibile gradirei una spiegazione passo passo per entrambi, a prova di scemo per intenderci ^^''

vi ringrazio anticipatamente

[tommik]

spero di trovare l'illuminazione in questo forum xD

@fe229: gli esercizi che proponi sono del tutto elementari e si risolvono molto semplicemente applicando le dovute regole sulle distribuzioni di probabilità cui fanno riferimento (ovviamente dopo aver studiato la teoria sottostante). L'illuminazione che cerchi la puoi sicuramente trovare sul testo di riferimento.

In questo forum non si risolvono esercizi senza che tu abbia postato una debita bozza di soluzione, così come previsto dal punto 1.2 del Regolamento

Quindi, se speri in un aiuto, il mio consiglio è quello di postare un esercizio per ogni topic, inserendo una bozza di soluzione con le tue idee....non serve spremersi le meningi inventando chissà che ma basta studiare la teoria sottostante per avere chiaro il modo di procedere.

codiali saluti

[fe229]

capisco, ho tentato di fare riferimento alla distribuzione binomiale per il primo esercizio e a poisson per il secondo, parto già male? ^^''

purtroppo non riesco a capire come risolverli, anche col libro sotto il naso.

[tommik]

Parti benissimo.....e non vedo alcuna difficoltà

Nella filiale di una banca entrano mediamente 238 clienti in un'ora. Calcolare, riportando i risultati in termini percentuali (tolleranza massima ±0.01)

a)la probabilità che arrivino 2 clienti in un minuto di tempo
b)la probabilità che arrivino meno di 2 clienti in un minuto di tempo
c)la probabilità che arrivino almeno 6 clienti in un minuto di tempo
d)la probabilità che non arrivino clienti per due minuti

dato che mediamente arrivano 238 clienti in un'ora significa che in un minuto arrivano mediamente $238/60~~4$ clienti. Ovviamente, dato che il testo chiede una precisione fissata, devi tenere almeno 4 decimali e quindi la tua distribuzione è una $Po(3.9667)$

Ora è immediato risolverlo

a) $P(X=2)=(e^(-3.9667)3.9667^2)/(2!)~~14.90%$

b) $P(X=0)+P(X=1)=e^(-3.9667)+e^(-3.9667)3.9667~~9.41%$

c) $1-sum_(i=0)^(5)(e^(-3.9667)3.9667^i)/(i!)~~20.97%$

d) se la variabile è di Poisson di parametro $3.97$ significa che gli interarrivi sono distribuiti esponenzialmente con media $1/(3.97)$, ovvero un arrivo ogni 15 secondi.

Quindi calcolare la probabilità che in 2 minuti non vi siano arrivi equivale a calcolare, con una distribuzione esponenziale $Y~Exp(3.97)$

$P(Y>2)=e^(-3.97*2)~~0.036%$

Un'azienda produce DVD che hanno probabilità 0.03 di essere difettosi. La confezione di vendita contiene 15 pezzi presi a caso dalla produzione totale. La garanzia afferma che se è presente più di un pezzo difettoso la scatola verrà sostituita. Rispondere allse seguenti domande riportando i risultati in termini percentuali (tolleranza massima ±0.01)

a)Che percentuale di confezioni si prevede ritornerà?
b)Se si acquistano cinque scatole di DVD, qual è la probabilità di restituirne una o due?

a) $1-0.97^15-((15),(1))0.03*0.97^14~~7.30%$

b) $((5),(1))0.073*0.927^4+((5),(2))0.073^2*0.927^3~~31.19%$