Calcolo di media e varianza

[Bandit]

Se ho una variabile aleatoria uniforma $(0, 2pi)$
calcola la media e la varianza.
la media è l'integrale tra $ 0 $ e $2pi$ di $xf(x)dx=pi$. Dove $f(x)= 1/(2pi)$
ora la varianza, che dovrebbe venire $pi^2/3$ come fa a venire? so che la vairianza è
E[$X^2$]- $E^2 [x]$ però come si mette in pratica?

[Tipper]

$E[X^2] = \int_{-\infty}^{+\infty} \xi^2 f_X(\xi) d\xi$

Oppure ti calcoli direttamente la varianza

$"Var"(X) = E[(X-E[X])^2] = \int_{-\infty}^{+\infty} (\xi - \mu_X)^2 f_X(\xi)d\xi$

dove $\mu_X = E[X]$

Il primo metodo è sicuramente più semplice.

[Bandit]

$E[X^2] = \int_{-\infty}^{+\infty} \xi^2 f_X(\xi) d\xi$

Oppure ti calcoli direttamente la varianza

$"Var"(X) = E[(X-E[X])^2] = \int_{-\infty}^{+\infty} (\xi - \mu_X)^2 f_X(\xi)d\xi$

dove $\mu_X = E[X]$

Il primo metodo è sicuramente più semplice.

ciao e la $xi$ nel mio caso cosa sarebbe?

[Tipper]

È la variabile di integrazione, che rappresenta la realizzazione della variabile aleatoria.

[Bandit]

ok grazie tipper,

proverò domani, oggi non ho avuto molto tempo