Dubbio con un esercizio su variabili aleatorie

[antonioc95]

Ho questo esercizio, e non capisco una cosa.
Per risolvere il punto a) credo che si debba utilizare la disuglianza di chebishev, e mi viene q1 = 60 e q2 = 100. Mentre per il punto b) non ho capito sinceramente cosa si deve fare.
Qualcuno può aiutarmi?

[tommik]

a)

Mentre per il punto b) non ho capito sinceramente cosa si deve fare.

E' la stessa cosa del punto precedente, si usa anche qui la disuguaglianza di Cebicev.

$P{|bar(X)-80|<0.02}>=1-36/(n*0.02^2)=0.91$

$1-36/(n*0.02^2)=0.91 rarr n=10^6$

Ora però ciò che vuole l'esercizio è che tu faccia un passo in avanti ed osservi che tale soluzione non ha alcun senso (anzi, fa senso); infatti con $n$ così enorme si può (anzi, si deve) usare il TLC ed approssimare meglio $n$ con la Gaussiana....che saprai sicuramente fare.

[antonioc95]

Utilizzando il tlc faccio $Z=(80,02 - 80)/0.006$ dove 0.006 è dato dallo scarto quadratrico medio fratto n $sqrt(36)/10^6 = 0.006$, poi faccio $Z=(79,98 - 80)/0.006$ e viene rispettivamente $3.33$ e $-3.33$, verificando a quali valori corrispondono utilizzando la tavola della distribuzione normale mi viene:$0.9996 - 0.0004$. E' corretto?
Grazie.

[tommik]

No.

$n $ è l'incognita da calcolare, fissato il livello di probabilità e sapendo che asintoticamente $bar(x )~N (mu;sigma ^2/n) $

a conti fatti viene $n>=258.694$ che, come puoi notare, è molto minore di $10^6$

Ciò in quanto si conosce la distribuzione sorgente e quindi la disuguaglianza di Cebicev risulta totalmente inutile.

[antonioc95]

No.

$n $ è l'incognita da calcolare, fissato il livello di probabilità e sapendo che asintoticamente $bar(x )~N (mu;sigma ^2/n) $

a conti fatti viene $n>=258.694$ che, come puoi notare, è molto minore di $10^6$

Ciò in quanto si conosce la distribuzione sorgente e quindi la disuguaglianza di Cebicev risulta totalmente inutile.

Grazie ancora.
Venerdì ho avuto l'esame di probabilità e statistica, l'ho superato con 27.
Grazie mille tommik

[tommik]

se hai preso 27 non è certo per merito mio....si vede che hai studiato...

anyway, sono contento che qui sul forum tu abbia trovato un valido supporto....

[antonioc95]

se hai preso 27 non è certo per merito mio....si vede che hai studiato...

anyway, sono contento che qui sul forum tu abbia trovato un valido supporto....

L'aiuto del forum (in particolare il tuo, in questo caso) è stato importante. Grazie