Un sistema di controllo $ delta $ è costituito da due dispositivi $ alpha $ e $ beta $ e sono in parallelo. Siano $ X,Y,T $ tempi aleatori divita di $ alpha $ e $ beta $ ed $ delta $ rispettivamente. La densità congiunta $ f(x,y) = 3e^-(2x+3/2y) ; x> 0 ,y>0 $
Determinare se $ X $ e $ Y $ sono stocasticamente indipendenti e calcolare la funzione di ripartizione del sistema.
Sia $ (X,Y) $ un vettore aleatorio con la seguente densità $ f(x,y)=6e^-(2x+3y);x,y>= 0 $
Stabilire se $ X $ e $ Y $ sono stocasticamente indipendenti. Calcolare il valore atteso di $ E(Y) $ e la densita di probabilità $ Z=X/Y $
Il mio problema principale è determinare se sono stocasticamente indipendenti. Infatti penso che non lo siano invece lo sono. Io utilizzo questa formula $ f(x,y)=fchi(x)fy(y) $ dove ovviamente $ fchi(x)= int_(0)^(x) f(x,y) dy $ e analogamente mi trovo la funzione di densita marginale rispetto alla y. Moltiplico i risultati tra di loro e vengono diversi dalla funzione di densità congiunta iniziale. In cosa sbaglio?
Inoltre per calcolare la funzione di ripartizione $ F(x)=int_(0)^(x)fchi(x) dx $
P.S ho messo il $ chi $ perche putroppo non sapevo come mettere il pedice di x. Scusatemi.