Ho bisogno di una mano con questo esercizio:
Sia $ X ~ Poisson(lambda) $ calcolare un intervallo di confidenza unilaterale (destro e sinistro) e uno bilaterale al 95% per X sapendo che in un primo caso $lambda =5$ e in un secondo caso $lambda =130$.
Allora vi espongo la mia idea: nel primo caso essendo $lambda$ un valore piccolo posso utilizzare la distribuzione binomiale da cui deriva quella di Poisson sapendo che $lambda=np$ (posso ricavare quindi n, e calcolare la probabilità che X sia compresa tra -0.025 e 0.025 nel caso bilaterale ad esempio)...Altrimenti l'altra cosa che mi era venuta in mente era imporre, nel caso unilaterale ad esempio, la funzione cumulativa di Poisson $= 0.05$ in modo da ricavare la X ma sinceramente non saprei come risolvere poi la sommatoria in quanto è una somma di infiniti termini. Per il caso in cui $lambda=130$ invece approssimo la distribuzione con una distribuzione $N (lambda, lambda)$ e quindi posso sfruttare le stesse formule del test Z in cui però la mia incognita adesso è la X che mi verrà compresa in un determinato intervallo.
Potreste dirmi se ha senso come ragionamento e se no, dove sto sbagliando? Grazie mille in anticipo
