Esercizio speranza matematica

[marcoopsone]

Salve ragazzi, vorrei chiedere a voi come posso svolgere quest'esercizio sulla probabilità.

"La probabilità che la squadra A vinca la partita è $ 1/2 $. La squadra A gioca contro la squadra B in un torneo. La prima squadra che vince 2 partite di seguito o un totale di 3 partite vince il torneo. Determinare il numero atteso di partite del torneo."

Non so come impostarlo.

Grazie mille in anticipo

[tommik]

Dai almeno uno sforzo...

Le partite possono essere 2,3,4 o al massimo 5

Quindi....


($E [X]=23/8$)

[marcoopsone]

Ciao tommik, ti spiego il ragionamento che ho fatto:

La probabilità che il torneo finsce in due partite è pari alla probabilità che A ne vince 2 più la probabilità che B ne vince 2 cioè

$ p(2A) = 1/4 $ e $ p(2B) = 1/4 $ quindi $ 1/4 + 1/4 = 1/2 $

Stesso ragionamento per 3, 4 e 5 partite e avrò:
$ E(X) = 2*1/2 + 3*1/4 + 4*1/8 + 5*1/8 = 23/8 $

Spiegato malissimo il mio ragionamento ma spero sia giusto, cioè mi trovo e non vorrei fosse una coincidenza ma solo il frutto di un buon ragionamento.

Saluti