Ho qualche difficoltà a risolvere un esercizio, potete darmi una mano per favore? L'esercizio è il seguente
X e Y variabili aleatorie indipendenti. X distribuita come U(-1,1) e Y distribuita come exp(alfa).
Trovare la distribuzione di Z=Y/X
rubik ha scritto:la congiunta è $f(x,y)=(1)/(2)*lambda*e^(-lambday)$
considero la trasformazione $phi=[[x=x,],[z=(y)/(x),]]$
l'inversa è $[[x=x,],[y=z*x,]]$ lo jacobiano è $J=[[1,0],[z,x]] |detJ|=|x|$
la congiunta di x,z è $g=f(phi^(-1)(x,z))*|detJ|=(1)/(2)*lambda*e^(-lambda*x*z)|x|$
integri tra -1 ed 1 g in dx ed il gioco è fatto.
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