calcolo delle probabilità e statistica

[Marco512]

Ho qualche difficoltà a risolvere un esercizio, potete darmi una mano per favore? L'esercizio è il seguente

X e Y variabili aleatorie indipendenti. X distribuita come U(-1,1) e Y distribuita come exp(alfa).
Trovare la distribuzione di Z=Y/X

[rubik]

la congiunta è $f(x,y)=(1)/(2)*lambda*e^(-lambday)$

considero la trasformazione $phi=[[x=x,],[z=(y)/(x),]]$

l'inversa è $[[x=x,],[y=z*x,]]$ lo jacobiano è $J=[[1,0],[z,x]] |detJ|=|x|$

la congiunta di x,z è $g=f(phi^(-1)(x,z))*|detJ|=(1)/(2)*lambda*e^(-lambda*x*z)|x|$

integri tra -1 ed 1 g in dx ed il gioco è fatto.

[Marco512]

la congiunta è $f(x,y)=(1)/(2)*lambda*e^(-lambday)$

considero la trasformazione $phi=[[x=x,],[z=(y)/(x),]]$

l'inversa è $[[x=x,],[y=z*x,]]$ lo jacobiano è $J=[[1,0],[z,x]] |detJ|=|x|$

la congiunta di x,z è $g=f(phi^(-1)(x,z))*|detJ|=(1)/(2)*lambda*e^(-lambda*x*z)|x|$

integri tra -1 ed 1 g in dx ed il gioco è fatto.

Se ho integrato bene viene qualcosa che per z che tende a infinito tende a infinito mentre tu sai bene che una funzione di ripartizione deve tendere a 1 per z che tende a +infinito