Ciao ragazzi,
sono alle prese con degli esercizi teorici su variabili aleatorie et similia e non riesco a venirne fuori. Spero possiate darmi una mano. I testi sono i seguenti:
1) Sia X una variabile aleatoria di valore atteso pari a B e varianza pari a C. Si determini il valore atteso e la varianza della variabile aleatoria Y = (X – B)/ C
2) Sia X una variabile aleatoria di Poisson di parametro Lambda. Si provi che P( X= i) prima cresce e poi decresce al crescere di i,raggiungendo il suo massimo in corrispondenza del più grande intero minore o uguale a Lambda.
3) Mostrare che E[ (X-a)^2] è minimizzato in a = E[X]
4) Siano X1,X2...., X20 variabili aleatorie di Poisson indipendenti di media 1.
a) Si usi la disuguaglianza di Markov per ottenere un limite alla probabilità
P( ∑ Xi > 15) e
b) Si usi il teorema del limite centrale per approssimare P( ∑ Xi > 15)