Sfere in scatole a numeri crescenti

[Guerino]

Salve a tutti,

devo risolvere un esercizio per l'università e non sono molto sicuro del procedimento.

Testo
"Si consideri il seguente spazio di probabilità: $\Omega$ sia l'insieme relativo alle 77 ennuple di sfere collocate in maniera crescente in 999 elementi di scatole con capienza illimitata, ossia:

$\Omega={(\omega_1,...,\omega_77) : \omega_i in {1,...,999}, i=1,...,77; \omega_1<=...<=\omega_77}$, e P sia la distribuzione di Laplace su $\Omega$.

Inoltre, sia $A$ l'evento tale che, le ennuple contengano esattamente 7 elementi inferiori o uguali ad 11 ("mia interpretazione: che 7 sfere finiscano nelle prime 11 scatole"), ossia:

$A={(\omega_1,...,\omega_77) in \Omega : \omega_7<=11, \omega_8>11}$.

Quanto vale la probabilità di $A$?

Mio svolgimento

Mi sembra di capire che in questo caso $\Omega$ non rappresenti l'insieme universo, ossia con probabilità pari a 1, perchè è il caso particolare in cui le sfere siano collocate in maniera crescente nelle scatole.
In generale, per la disposizione di 77 sfere su 999 scatole di capienza illimitata vale come insieme universo:

$U={(\omega_1,...,\omega_77) : \omega_i in {1,...,999}, i=1,...,77}$

con cardinalità: $|U|=999^77$.

Definisco $\Omega$ tramite definizione di una variabile aleatoria $X$:

$X:U\to\Omega, \omega \to {0,1}$ con $X(\omega)={(1,if \omega_1<=...<=\omega_77),(0,if text{altrimenti}):}$

Posso quindi definire $\Omega$ come: $\Omega={X=1}$. Ho quindi la cardinalità: $|\Omega|=((999+77-1),(77))$.

Ho quindi che la probabilità di $\Omega$ risulta: $P(\Omega)=|\Omega|/|U|=((999+77-1),(77))*(1/999^77)$.

Per quanto riguarda l'evento A, avendo $((77),(7))$ modi di combinare 77 sfere tra 7, $11^7$ modi di disporre 7 sfere su 11 scatole, e contemporaneamente $988^70$ modi di disporre 70 sfere su 988 scatole, risulta:

$P(A)=P(\Omega)*((77),(7))*11^7*988^70$

Vi sembra corretto lo svolgimento e il formalismo nella definizione della variabile aleatoria? Il nostro prof è molto severo sui formalismi.