Tempo medio di attesa in un processo Bernulliano

[red3]

Qualcuno sa indicarmi un link ad una dimostrazione del fatto che in un processo Bernulliano il tempo medio di attesa di un successo di probabilità p è 1/p?

[tommik]

premesso che sarebbe carino che almeno provassi tu ad inserire una bozza di ragionamento (che non è così complicato) ecco come farei io: La variabile casuale discreta che indica il numero di prove necessarie prima di avere il primo successo in un processo dicotomico del tipo 0-1 (con probabilità di successo pari a $p$) ha ovviamente la seguente funzione di probabilità

$p(t)=q^(t-1)p$

dove evidentemente $q=1-p$

calcoliamo infine il valore atteso

$E[T]=psum_(t=1)^(oo)tq^(t-1)=psum_(t=1)^(oo)d/(dq)q^t=pd/(dq)sum_(t=1)^(oo)q^t=pd/(dq)q/(1-q)=$

$=p*1/(1-q)^2=p/p^2=1/p$


c'est tout