Probabilità condizionata

[stefano.locci]

Ciao a tutti, è un po' che io e i miei compagni di università stiamo cercando di capire come svolgere questo esercizio.

Abbiamo prima trovato la probabilità generale delle foto in funzione del numero di anatre e poi visto il numero di foto di anatre come una binomiale di parametro 10 e con P che abbiamo trovato prima. I conti però alla fine non ci tornano.

Grazie a tutti in anticipo

[tommik]

senza una valida bozza di soluzione nessuno vi darà retta....comunque l'esercizio (per lo meno il punto a) è interessante e quindi vi dico come farei io..

la probabilità di fotografare un'anatra è ovviamente la seguente

$p=1-0.4^n$ , dato che varia al variare delle anatre presenti.

A questo punto occorre calcolare $E[X]$ dove $X~B(10;p)$

Per fare questo utilizziamo le proprietà del valore atteso condizionato

$E[X]=E[(E(X|n)]=E[10(1-0.4^n)]=10-10E[0.4^n]$ dove $n$ è una variabile con distribuzione $N~Po(6)$

Quindi otteniamo

$E[X]=10-10sum_(n=0)^(oo)0.4^n (e^(-6)6^n)/(n!)=10-10e^(-6)sum_(n=0)^(oo)(2.4^n)/(n!)=10-10e^(-3.6)~~9.73$

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Il passaggio in questione si spiega con lo sviluppo in serie di $e^x=sum_(n=0)^(+oo)(x^n)/(n!)$. Di conseguenza viene

$e^(-6)e^(2,4)=e^(-6+2,4)=e^(-3,6)$

Per il punto b è solo questione di fare i conti...le foto saranno $0,1,2...,10$ con determinate probabilità.

A conti fatti, molto velocemente, mi viene così

$X-={{: ( x<7 , 7 ,8 , 9 , 10 ),( ~~ 0 , 0.01 , 0.06 , 0.24, 0.68 ) :}$

o, se proprio volessimo spaccare il capello in quattro:

$X-={{: (<= 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ),( 0.01% , 0.12%, 1.03% , 6.04% , 24.5% , 68.3% ) :}$

ciao

[stefano.locci]

Va bene, ancora grazie mille davvero!

[stefano.locci]

Va bene, davvero non sappiamo come ringraziarti. Proviamo a risolverlo e poi postiamo! Grazie mille ancora

[stefano.locci]

Grazie ai tuoi preziosi consigli siamo riusciti a risolvere l'esercizio. I risultato vengono come quelli che hai postato. Grazie davvero ci hai salvati.

Arrivederci