Cox model

[jack22]

ciao ragazzi

sto facendo un modello Cox per stimare il tempo che ci mette un'impresa ad "avere successo"

Ora ho un campione di imprese, alcune subiscono un trattamento e altre no. La variabile \(T\) è 1 se l'impresa ha subito il trattamento.

Ho un evento \(S\)( "successo"), definito come "l'impresa viene quotata OPPURE viene comprata OPPURE subisce un altro round di finanziamento".

Ho una variable \(t_s\) ("tempo per il successo") che indica quanto tempo l'impresa, a partire dalla data di fondazione, impiega per arrivare all'evento successo.

Tuttavia esiste anche l'evento "bankrupt", se l'impresa è fallita

Ora voglio fare un modello di Cox in cui la variabile dipendente è \(t_s\) e quella indipendente è \(T\) (e altre variabili di controllo)

Solo che non so come trattare l'evento bankrupt.

Io ho pensato di "fregarmene", nel senso che metto le imprese in bancarotta assieme alle imprese che non hanno l'evento successo (ma non sono in bancarotta -> walking dead), considerando per entrambe il tempo per il successo come censored alla data dicampionamento.

In pratica è come se le imprese in bancarotta ci mettessero un tempo infinito per avere successo, e il tempo infinito viene censurato alla data di campionamento

E' corretto tutto ciò o c'è un altro modo?

[Injuria]

Metodologia secondo me non ideale per il tipo di problema. Intanto perché nei modelli di sopravvivenza l'interesse è rivolto verso il rischio del verificarsi di un evento, secondo perché prendono in considerazione sempre uno spazio campionario di due eventi: successo/insuccesso e terzo perché a te sembra interessare la stima della media e non ottenere una funzione continua come una curva di sopravvivenza.
Dunque nel tuo caso andrai a fare inferenza per la media sui dati campionari che hai a disposizione.

Io ho pensato di "fregarmene", nel senso che metto le imprese in bancarotta assieme alle imprese che non hanno l'evento successo (ma non sono in bancarotta -> walking dead), considerando per entrambe il tempo per il successo come censored alla data di campionamento.

In realtà è così che si fa: in ingegneria si considera "rotto" un manufatto che ha perso le caratteristiche essenziali per cui è stato progettato, il fatto che sia riparabile rientra in altre analisi. Stesso discorso in medicina dove si considera insuccesso una ricaduta a seguito di una cura anche qui il fatto che sia nuovamente curabile fa parte di analisi successive.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Se scrivi in Grammelot non ti capirà nessuno

[jack22]

Cia Injuria,
grazie per l'aiuto e scusa se il testo del mio problema non era chiarissimo

Intanto perché nei modelli di sopravvivenza l'interesse è rivolto verso il rischio del verificarsi di un evento

Uhm è quello che voglio fare io, calcolare la probabilità che il trattamento abbia successo

secondo perché prendono in considerazione sempre uno spazio campionario di due eventi: successo/insuccesso

lo devo scoprire se il trattamento ha avuto successo o no

In realtà mi sono ispirato a Hellmann, Puri (2002) [1] che usa una metodologia simile: usa dei modelli di Cox e interpreta l'hazard ratio o come tempo che ci mette l'impresa ad arrivare al successo oppure come probabilità del successo (in quel paper il trattamento è il replacement del CEO)

In realtà è così che si fa: in ingegneria si considera "rotto" un manufatto che ha perso le caratteristiche essenziali per cui è stato progettato, il fatto che sia riparabile rientra in altre analisi. Stesso discorso in medicina dove si considera insuccesso una ricaduta a seguito di una cura anche qui il fatto che sia nuovamente curabile fa parte di analisi successive.

Non capisco ma credo che stiamo parlando di due cose diverse (?)

L'impresa in bancarotta è finita. Io ho un campione con imprese di successo (quotate, comprate, ecc...), imprese senza eventi rilevanti e imprese in bancarotta.
In questo campione alcune imprese hanno subito un trattamento (prima di essere quotate, comprate, ricevere un altro round di investimento) e altre no.
Io voglio scoprire se quelle che hanno ricevuto il trattamento "arrivano prima" all'evento di successo (prima o poi tutte o vengono quotate o vengono comprate).
Il problema è per quelle in bancarotta, non so come trattarle.
Faccio un altro esempio: un medico vuole scoprire su un farmaco accellera il processo di guarigione. Nel suo campione ci sono pazienti guariti, pazienti ancora malati e pazienti morti. Cosa fa?

Spero che il testo sia chiaro

[1] http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1 ... 9/abstract

[Injuria]

Uhm è quello che voglio fare io, calcolare la probabilità che il trattamento abbia successo

Tu vuoi avere una stima della percentuale di successo o vuoi avere una funzione che ti descriva la relazione fra tempo e probabilità di successo?

In realtà è così che si fa: in ingegneria si considera "rotto" un manufatto che ha perso le caratteristiche essenziali per cui è stato progettato, il fatto che sia riparabile rientra in altre analisi. Stesso discorso in medicina dove si considera insuccesso una ricaduta a seguito di una cura anche qui il fatto che sia nuovamente curabile fa parte di analisi successive.

Non capisco ma credo che stiamo parlando di due cose diverse (?)

No, ho fatto un parallelo. Devi definire bene cosa sia successo ed insuccesso. Nei casi sopra dipende dal risultato finale sperato: un lampadina è prodotta per illuminare a 100w, se questa ad un certo punto illumina ad 80w è da considerarsi come non sopravvissuta in quanto creata per illuminare a 100w.
Situazione analoga se una certa operazione aziendale è stata effettuata per ottenere una vendita od una quotazione in borsa.
Il successo è la vendita o la quotazione, il resto è insuccesso.

Faccio un altro esempio: un medico vuole scoprire su un farmaco accelera il processo di guarigione. Nel suo campione ci sono pazienti guariti, pazienti ancora malati e pazienti morti. Cosa fa?

Vedi esempio sopra: se il suo scopo era guarirli è ovvio che il gruppo di insuccessi è costituito sia dai malati che dai decessi.

In questo campione alcune imprese hanno subito un trattamento (prima di essere quotate, comprate, ricevere un altro round di investimento) e altre no.
Io voglio scoprire se quelle che hanno ricevuto il trattamento "arrivano prima" all'evento di successo (prima o poi tutte o vengono quotate o vengono comprate).

Ribadisco che secondo me fai meglio a fare inferenza sulla media: dividi fra gruppo trattato e gruppo non trattato, stimi la media degli anni dal trattamento all'evento favorevole e fai i test di ipotesi per vedere se le differenze sono significative.

[jack22]

Ribadisco che secondo me fai meglio a fare inferenza sulla media: dividi fra gruppo trattato e gruppo non trattato, stimi la media degli anni dal trattamento all'evento favorevole e fai i test di ipotesi per vedere se le differenze sono significative.

Mi sembra un'ottima idea comunque

Tu vuoi avere una stima della percentuale di successo o vuoi avere una funzione che ti descriva la relazione fra tempo e probabilità di successo?

Entrambi. Se più modelli mi portano alla stessa conclusione la conclusione è più forte no?
Cioè nel paper che ho citato erano due alternative: diceva che il trattamento aumenta la probabilità di successo o, EQUIVALENTEMENTE, riduce il tempo per arrivare al successo

Comunque iniziare come hai detto tu dividendo i due gruppi mi sembra molto ragionevole