URGENTE! esercizio probabilità, grazie :D

[valerio85]

Ciao,

io ho risolto così questo esercizio, è giusto ??????
altriementi com'è la soluzione corretta?

grazie mille


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Carlo e Sandro si sfidano a in un torneo di carte, stabilendo che il vincitore sarà chi totalizzerà per primo 5 partite vinte. Posto che in una singola partita i due abbiano la medesima possibilità di vittoria, se dopo 5 partite Carlo ha vinto 3 volte e Sandro 2 volte

a) Che probabilità rimangono a Sandro di essere il vincitore della sfida ?
b) Qual'è la probabilità che Sandro nelle prossime 3 partite ne vinca almeno due consecutivamente
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definizione di probabilità:

la probabilità dell'evento A è il rapporto tra i casi favorevoli al verificarsi di A ed il totale dei casi possibili, supponendo tutti i casi ugualmente possibili

il torneo finisce quando un giocatore arriva per primo a 5 aprtite, quindi ci possono essere minimo altre 2 partite, massimo altre 4.

SPAZIO CAMPIONE : ( si divide in 2 parti vinca Sandro e vinca Carlo, ovviamente l'opzione patta è impossibile)

casi favorevoli alla vittoria di Sandro

C S S S -> vinca carlo poi vinca 3 volte sandro
S C S S
S S C S
S S S

casi favorevoli alla vittoria di Carlo

C C
C S C
S C C
S S C C
C S S C
S C S C

lo spazio campione ha quindi dimensione 10

a)

i casi favorevoli alla vittoria di Sandro sono 4

P(Sandro vinca la sfida) = 4/10 = 40%

b)

P(Sandro almeno 2 consecutive nelle prossime 3 partite) = 5/10 = 50%

[amel]

Per essere corretta mi sembra corretta...

EDIT: e invece come al solito mi sbagliavo...

[Cheguevilla]

Il punto A di questo problema si può risolvere con la variabile Binomiale Negativa.
Questa ci dà la probabilità di ottenere $x$ insuccessi prima di ottenere $r$ successi.
La sua legge è: $P(X=k)=((k+r-1),(k))p^r(p-1)^k$
La funzione ripartizione della variabile Binomiale Negativa fornisce la probabilità di ottenere un numero massimo di $x$ insuccessi prima di ottenere $r$ successi.
Nel nostro caso, noi vogliamo sapere quale sia la probabilità di ottenere al più un insuccesso, prima di ottenere 3 successi.
Pertanto:
$P("Sandro")=sum_(i=0)^1((i+3-1),(i))p^3(p-1)^i=1*0.5^3+3*0.5^3*0.5=0.3125$

Dov'è l'errore di valerio85?

la probabilità dell'evento A è il rapporto tra i casi favorevoli al verificarsi di A ed il totale dei casi possibili

Giusto.

supponendo tutti i casi ugualmente possibili

Sbagliato.
I casi elencati da valerio85 non sono tra loro equiprobabili.


Il punto B non è chiaro come sia stato risolto.
Su tre partite, i possibili risultati sono $P_(2,3)^R=2^3=8$.
I risultati favorevoli sono 3: SSC, SSS, CSS.
Pertanto, la probabilità di B sarà: $P(B)=3/8=0.375$
Si badi bene che ora gli otto possibili risultati sono equiprobabili, a differenza di quanto visto nel punto A.

[valerio85]

Grazie mille Cheguevilla !!!!!!!!!

ciao

[amel]

scusa valerio 85....