Ho un problema con un semplice esercizio sull'argomento citato sopra anche se il problema in fondo è la mia scarsa abilità nell'affrontare problemi di analisi combinatoria.
Un gruppo di 10 persone(5 donne e 5 uomini) ha sostenuto un esame. Ipotizzando che ciascuna delle $10!$ classifiche sia equiprobabile e denotando con $X$ la variabile aleatoria che indica la posizione più alta delle partecipanti donne determinare la $P{X=i}$ con $i=1,2,...,10$
Subito si può dire che $P{x=10}=P{x=9}=P{x=8}=P{x=7}=0$
Ora per $P{x=6}$ devo tenere conto di tutte le disposizioni che abbiano nell'ordine {5U,5D}, dove U indica uomini e D donne, sulle possibili $10!$ disposizioni quindi io ho fatto $P{x=6}=(5!*5!)/(10!)=1/252$ che è esatto
Per $P{x=5}$ ho (come per i successivi) tenuto conto delle possibili disposizioni che nello specifico sono tutti i modi in cui posizionare {4U,1D,(1U+4D)} che io ho indicato con $(4!*5!*4!)/(10!)$. Il problema è che procedendo così i risultati che inizialmente combaciano poi si distaccano quindi non credo di calcolare le disposizioni nel modo corretto..
Datemi un aiuto se potete.
Ciao