Lotto

[Giova411]

Iniziamo a rompere...

Urna del lotto con 90 palline. Calcolare il numero minimo di estrazioni (con reimmissione, senza è semplice = 45..) che si deve fare per avere una prob del 50% che esca almeno una volta la pallina n° 90.

Con sto calcolo combinatorio esco fuori di capoccia!

Allora arrivo a:

prob di NON trovare la pallina 90 in k estraz = $(89/90)^k$.
prob di trovare la pallina 90 in k estraz = $(1/90)^k$.

poi come devo ragionare?

Grazie in anticipo.

[codino75]

ad intuito direi sempre 45, cmq ora vedo di formalizzarlo

[MaMo]

...
prob di NON trovare la pallina 90 in k estraz = $(89/90)^k$.
...

Perciò la probabilità di trovare almeno una volta la pallina 90 in k estrazioni è $p=1-(89/90)^k$.
Dalla condizione imposta dal testo si ricava l'equazione:

$1-(89/90)^k=1/2 =>k=ln(2)/ln(90/89)=62,036$

[codino75]

in effetti mi sa che ho detto una boiata...

[Giova411]

Grazie Raga!

E' difficile però azzeccarci. Sto notando che la parolina "almeno" significa che devo fare:
"Evento certo" - "Evento contrario da trovare".

Cioé $1-P(E')$... E' un modo approssimativo ma efficace per tradurre il testo di questi esercizi?
Mi sa che la boiata la sto dicendo io...

[codino75]

la questione non e' se sia approssimativo o meno, e' chiaro che per trovare la probabilita' di un evento E puoi , se piu' facile, trovare la probabilita' dell'evento 'complementare' C (mi pare si chiami cosi'), cioe' C e' tale che C U E = omega (evento certo) (e inoltre C intersezione E = insieme vuoto).

[Giova411]

la questione non e' se sia approssimativo o meno, e' chiaro che per trovare la probabilita' di un evento E puoi , se piu' facile, trovare la probabilita' dell'evento 'complementare' C (mi pare si chiami cosi'), cioe' C e' tale che C U E = omega (evento certo) (e inoltre C intersezione E = insieme vuoto).

Si giusto, questo mi è chiaro. Grazie.

La mia era + una domanda legata all'interpretazione del testo. Questi esercizi che sto facendo, quasi sempre, quando utilizzano la parolina magica "almeno" (trovare "almeno" pipiripipipi ...) mi portano a cercare questo tipo di soluzione:
$E=1-E^C$. E' quasi sempre così o sbaglio. Come fate voi ad interpretarlo subito?

Per me, ora, l'obiettivo è capire il testo del problema ed applicare la regola giusta. Col calcolo combinatorio mi risulta difficile e sto memorizzando le paroline magiche che mi portano ad inquadrare la sistuazione richiesta. (Ma prendo fischi per fiaschi ora come ora...)

[codino75]

il fatto di associare una singola parola del testo ad un particolare procedimento puo' essere un suggerimento che trai dal libro, ma non una certezza assoluta di quali relazioni abbiano tra lori i vari eventi che consideri, o di quale strategia risolutiva devi adottare...
cmq mi sembra in generale corretta la tua intuizione, con i dovuti accorgimenti...

[Giova411]

Grazie.
Continuo a cercare le "paroline magiche" che potrebbero aiutarmi nell'interpretare i testi di esercizi di calcolo combinatorio...
Se ne avete qualcuna da consigliarmi... Son qua.

Buona serata!