Si vuole determinare il numero di pesci presenti in un lago. Si procede estraendo un campione di 100 pesci che vengono marchiati e rigettati nel lago. Poi se ne pescano altri 100. Determinare il valore $X$ del numero totale di pesci che rende massima la probabilità che nel secondo campione siano $x$ i pesci marchiati presenti.
Ok, già il fatto di trovare il numero tot che rende massima la prob... Mi mette in paranoia!
Dopo il marchiamento del primo campione $n=100$ abbiamo i pesci marchiati $n$ e quelli non marchiati $b$.
Dopo la seconda estrazione (sempre di altri 100) sappiamo che $b>= n-x$; dove $n$ è il numero di pesci pescati alla seconda estrazione e $x$ il numero di pesci marchiati in precedenza.
Usando la distr. ipergeometrica:
$((n),(x))((b),(n-x))$/$((n+b),(n)) $ che diventa ==> $x! ((n),(x))^2 ((b!)^2)/((b-n+x)!(b+n)!)$
Adesso come vado avanti per trovare $b$ tale da massimizzare la prob cercata?