Variabili aleatorie: CDF

[Ahi]

Ciao!
Sono alle prese con la definizione di CDF (funzione di distribuzione cumulativa).
Sto considerando l'esempio relativo a lancio di un dado e alla variabile $X_E$ indicatrice dell'evento E. Sono interessato all'evento E={facce pari} ed il suo negato.

Come alfabeto della variabile aleatoria avrò $(A_X_E)={0,1}$ e farò associare a $0$ il caso in cui esca dispari ed ad $1$ il caso in cui esca pari.
Tutto quì bene, ma non riesco a capire perché

${X_E<=E}=|\0|$ se $x<0$
${X_E<=E}=$ E negato se $x=0$
${X_E<=E}=$ E negato se $0<x<1$
${X_E<=E}=$ $Omega$ se $x=1$
${X_E<=E}=$ $Omega$ se $x>0$

Non capisco perché se $x=1$ allora è $Omega$, non dovrebbe essere solo l'evento E ??
Mi aiutate a capire? Grazie mille!

[Giova411]

Non capisco perché se $x=1$ allora è $Omega$, non dovrebbe essere solo l'evento E ??
Mi aiutate a capire? Grazie mille!

Forse intende che $1$ è l'evento certo. Quindi $Omega$. C'é un contrasto nella simbologia usata. MA non son sicuro.

[Ahi]

ma $x=1$ non è il caso in cui io associo all'evento numero pari il numero reale 1? E $0<=x<1$ un intervallo di valori che a cui può corrispondere quel dato evento?
Graficamente forse si capisce di più

[luca.barletta]

La cumulata per x=1 prevede tutti gli eventi che sono stati mappati su tutti i valori <= 1; in questo caso tutti i valori dello spazio campionario

[Ahi]

Aspetta sto nel pallone!
Se ho capito io dico $x=1$ ma in realtà sto considerando anche tutti i valori precedenti sull'asse dei numeri reali in pratica?

Ma con $0<x<1$ perché è l'evento negato? Lo zero non è compreso...

[luca.barletta]

Aspetta sto nel pallone!
Se ho capito io dico $x=1$ ma in realtà sto considerando anche tutti i valori precedenti sull'asse dei numeri reali in pratica?

già

Ma con $0<x<1$ perché è l'evento negato? Lo zero non è compreso...

fissa ad esempio x=0.3, allora stai considerando tutti gli eventi mappati con X<=0.3

[Ahi]

Solo un conferma...io scrivo $0<x<1$ con lo 0 non iscluso, perché sto considerando tutti i possibili casi come dicevo nel post che ho scritto all'inizio, ossia

${X_E<=E}=|\0|$ se $x<0$
${X_E<=E}=$ E negato se $x=0$
${X_E<=E}=$ E negato se $0<x<1$
${X_E<=E}=$ $Omega$ se $x=1$
${X_E<=E}=$ $Omega$ se $x>0$

in poche parole devo considerare $0<x<1$ comunque come se fosse $0<=x<1$?

[luca.barletta]

in poche parole devo considerare $0<x<1$ comunque come se fosse $0<=x<1$?

in questo caso coincidono, ma è un caso appunto. In generale non vale

[Ahi]

Ho le idee confuse...e mi puoi fare un esempio più pratico di questo senza casi particolari?

[luca.barletta]

ti basta considerare una v.a. continua e il gioco è fatto