Funzione generatrice di momenti

Messaggioda Bartolomeo » 11/05/2007, 11:44

Data la funzione densità di probabilità $f(x) = Kxe^(-2x)$ con $x>0$ e K costante, determinare la funzione generatrice di momenti $M_x(t)$, la media e la varianza....

Ho un dubbio solo sulla funzione generatrice di momenti;


Intanto mi trovo K
$K : K * int_0^(+oo) xe^(-2x)dx = 1$

facendo i calcoli $K= 4$.....

Per trovare la funzione generatrice di momenti faccio come segue:
$M_x(t) = int_(-oo)^(+oo)e^(tx)f_X(x)dt = int_(-oo)^(+oo)4e^(tx)*xe^(-2x)dt = 4xe^(-2x)*int_(-oo)^(+oo)e^(tx)dt = 4e^((t-2)x)$

corretto?

grazie
Bartolomeo
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 287 di 347
Iscritto il: 12/09/2006, 14:35

Messaggioda luca.barletta » 11/05/2007, 12:06

K è corretta,
ma $M_x(t)=int_0^(+infty) e^(tx)f_X(x) dx$
Frivolous Theorem of Arithmetic:
Almost all natural numbers are very, very, very large.
Avatar utente
luca.barletta
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 2387 di 4261
Iscritto il: 21/10/2002, 21:09

Messaggioda Bartolomeo » 11/05/2007, 12:10

luca.barletta ha scritto:K è corretta,
ma $M_x(t)=int_0^(+infty) e^(tx)f_X(x) dx$



quindi la funzione generatrice di momenti deve essere calcolata nello stesso intervallo della funzione... giusto?
Bartolomeo
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 288 di 347
Iscritto il: 12/09/2006, 14:35

Messaggioda luca.barletta » 11/05/2007, 12:12

giusto
Frivolous Theorem of Arithmetic:
Almost all natural numbers are very, very, very large.
Avatar utente
luca.barletta
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 2388 di 4261
Iscritto il: 21/10/2002, 21:09

Messaggioda Bartolomeo » 11/05/2007, 12:15

grazie mille :D
Bartolomeo
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 289 di 347
Iscritto il: 12/09/2006, 14:35

Messaggioda Bartolomeo » 11/05/2007, 13:21

beh devo aver fatto qualche errore

$M_x(t) = int_0^(+oo)4e^(tx)*xe^(-2x)dt = $

$= 4xe^(-2x) *int_0^(+oo)e^(tx)dt=$

$= 4xe^(-2x)*[1/xe^(tx)]_0^(+oo) = $

non riesco a continuarew... mi sa che c'è qualcosa che non va...
Bartolomeo
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 290 di 347
Iscritto il: 12/09/2006, 14:35

Messaggioda luca.barletta » 11/05/2007, 13:22

dx, non dt
Frivolous Theorem of Arithmetic:
Almost all natural numbers are very, very, very large.
Avatar utente
luca.barletta
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 2389 di 4261
Iscritto il: 21/10/2002, 21:09

Messaggioda Bartolomeo » 11/05/2007, 13:28

ma la funzione non è $M_x(t)$ ???? non è calcolata in funione di t?
Bartolomeo
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 291 di 347
Iscritto il: 12/09/2006, 14:35

Messaggioda luca.barletta » 11/05/2007, 13:38

appunto, M è una funzione di t, quindi l'integrazione va fatta rispetto a x
Frivolous Theorem of Arithmetic:
Almost all natural numbers are very, very, very large.
Avatar utente
luca.barletta
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 2390 di 4261
Iscritto il: 21/10/2002, 21:09

Messaggioda Bartolomeo » 11/05/2007, 17:12

boh... ma se è rispetto a t la funzione generatrice di momenti, x non viene considerata costante?
Bartolomeo
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 292 di 347
Iscritto il: 12/09/2006, 14:35

Prossimo

Torna a Statistica e probabilità

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 7 ospiti