Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
11/05/2007, 10:44
Data la funzione densità di probabilità $f(x) = Kxe^(-2x)$ con $x>0$ e K costante, determinare la funzione generatrice di momenti $M_x(t)$, la media e la varianza....
Ho un dubbio solo sulla funzione generatrice di momenti;
Intanto mi trovo K
$K : K * int_0^(+oo) xe^(-2x)dx = 1$
facendo i calcoli $K= 4$.....
Per trovare la funzione generatrice di momenti faccio come segue:
$M_x(t) = int_(-oo)^(+oo)e^(tx)f_X(x)dt = int_(-oo)^(+oo)4e^(tx)*xe^(-2x)dt = 4xe^(-2x)*int_(-oo)^(+oo)e^(tx)dt = 4e^((t-2)x)$
corretto?
grazie
11/05/2007, 11:06
K è corretta,
ma $M_x(t)=int_0^(+infty) e^(tx)f_X(x) dx$
11/05/2007, 11:10
luca.barletta ha scritto:K è corretta,
ma $M_x(t)=int_0^(+infty) e^(tx)f_X(x) dx$
quindi la funzione generatrice di momenti deve essere calcolata nello stesso intervallo della funzione... giusto?
11/05/2007, 11:15
grazie mille
11/05/2007, 12:21
beh devo aver fatto qualche errore
$M_x(t) = int_0^(+oo)4e^(tx)*xe^(-2x)dt = $
$= 4xe^(-2x) *int_0^(+oo)e^(tx)dt=$
$= 4xe^(-2x)*[1/xe^(tx)]_0^(+oo) = $
non riesco a continuarew... mi sa che c'è qualcosa che non va...
11/05/2007, 12:22
dx, non dt
11/05/2007, 12:28
ma la funzione non è $M_x(t)$ ???? non è calcolata in funione di t?
11/05/2007, 12:38
appunto, M è una funzione di t, quindi l'integrazione va fatta rispetto a x
11/05/2007, 16:12
boh... ma se è rispetto a t la funzione generatrice di momenti, x non viene considerata costante?
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