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Per la media la seconda, la prima serve per verificare che f(x) è una densità di probabilità

perfetto grazie

mi pare di aver capito leggendo, che dalla funzione generatrice di momenti si possa ricavare la media e la varianza???

Ma come?

Ho il forte sospetto che Bartolomeo non abbia un libro di probabilità... La vedo dura passare cosi' un esame.
Guarda qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_g ... ei_momenti

ma anche su wikipedia c'è scritto che si può trovare la media però non c'è scritto come....


P.S.:
no... il libro ce l'ho.... ma è uno schifo... boh il nome è "probabilità - statistica - ricerca operativa" e non ha neanche un indice in ordine alfabetico per ricercare gli argomenti... è un casino...

puoi guardare anche qui

Ok... grazie...

Avendo questa $M_x(t) = 2/(t^2)e^(2t)-2/(t^3)e^(2t)+2/(t^2)+2/(t^3)$ e derivandola... poi dovrei porre $t = 0$.. ma t è al denominatore.. quindi come faccio??? calcolo un limite per t che tende a 0???

Scrivo tutto l'esercizio....
Calcolare la funzione generatrice di momenti $M_x(t)$ per la variabile $x$ i cui valori sono compresi nell'intervallo $0-2$ e la cui densità di probabilità vale $f(x) = A x (2-x)$. Utiliazzando la $M_x(t)$ determinare media e varianza.

Ecco come ho svolto:

- Trovo A
$A: A*int_0^2 x(2-x)dx = 1$
$A*[x^2*1/3x^3]_0^2 = 1
$4/3A = 1$ da cui $A = 3/4$ quindi $f(x) = 3/4x(2-x)$

- Calcolo la $M_x(t)$
$3/4int_0^2 x(2-x)e^(tx)dx = $
$3/4[2(1/txe^(tx)-1/t^2e^(tx))-(1/tx^2e^(tx) - 2/t^2xe^(tx) + 2/t^3 e^(tx))]_0^2 = $
$2/t^2e^(2t)-2/t^3e^(2t)+2/(t^2)+2/(t^3)$

Ora per calcolare la media dovrei derivare $M_x(t)$ e porre $t = 0$

Quindi
- derivo $M_x(t)$
$M'_x(t) = 4t)/t^4e^(2t) +4/t^2e^(2t)] - [ -(6t^2)/t^6e^(2t) + 4/t^3e^(2t)] - 4/t^3 - (6t^3)/t^6$

Ora dovrei porre t = 0... ma non posso.... che faccio??

passa al limite per $trarr0$

non tende a $+oo$ il limite???