Valore Atteso
Inviato: 11/05/2007, 14:41Ciao, ho una dimostrazione che non riesco a capire molto bene sul valore atteso.
Sia X una variabile aleatoria con spettro $NN$ e funzione di densità discreta $p(@)$. Si provi che
$E[X]=sum_(k=0)^(oo)P[X>k]$
Il prof ha fatto così:
$E[X]=sum_(k=0)^(oo)kp(k)=1*p(1)+2*p(2)+3*p(3)+4*p(4)+...=(p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+...)+(p(2)+p(3)+p(4)+...)+(p(3)+p(4)+...)+(p(4)+...)=sum_(k=0)^(oo)P[X>k]$
Non ho capito come fa a passare all'ultimo passaggio. Sicuramente sarà una stupidaggine ma spero mi aiutiate. XD
Sia X una variabile aleatoria con spettro $NN$ e funzione di densità discreta $p(@)$. Si provi che
$E[X]=sum_(k=0)^(oo)P[X>k]$
Il prof ha fatto così:
$E[X]=sum_(k=0)^(oo)kp(k)=1*p(1)+2*p(2)+3*p(3)+4*p(4)+...=(p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+...)+(p(2)+p(3)+p(4)+...)+(p(3)+p(4)+...)+(p(4)+...)=sum_(k=0)^(oo)P[X>k]$
Non ho capito come fa a passare all'ultimo passaggio. Sicuramente sarà una stupidaggine ma spero mi aiutiate. XD